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【概率的定义】

随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

■概率的频率定义

随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。

■概率的严格定义

设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P（·）是一个集合函数，P（·）要满足下列条件：

(1)非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;

(2)规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;

(3)可列可加性：设A1,A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j,Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

■概率的古典定义

如果一个试验满足两条：

(1)试验只有有限个基本结果；

(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验，成为古典试验。

对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：

P(A)=m/n,n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

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