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二次函数挺好学的，这点你不用担心，只要你上课听讲，绝对没有问题的，要相信自己。下面是二次函数的知识要点，你可以先看一下，如果有不懂得也可以问我。
二次函数知识要点
1. 二次函数定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.
2.二次函数 的性质
(1)抛物线 的顶点是坐标原点（0,0）； 对称轴是 轴，即X=0 。
(2)函数 的图像与 的符号关系.
① 当 时 抛物线开口向上 顶点（0,0）为其最低点，函数y有最小值 = 0 。
② 当 时 抛物线开口向下 顶点（0,0）为其最高点，函数y有最大值 = 0 。
3.二次函数常见的几种形式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
4.抛物线 的开口方向及开口大小由a确定
①当 时，开口向上； ②当 时，开口向下； ③ 越大，抛物线的开口越小 。
5.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法： ，
∴顶点是 ，对称轴是直线 . Y最值 =
6.抛物线 中， 的作用
(1) 决定开口方向及开口大小，
①当 时，开口向上； ②当 时，开口向下； ③ 越大，抛物线的开口越小 。
(2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置.
由于抛物线 的对称轴是直线 ，
① 当 时，对称轴 = 0 ，即为 轴；
② 当 （即 、 同号）时，对称轴 ③当 （即 、 异号）时，对称轴 >0 ，抛物线的顶点在 轴右侧.
(3) C的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.
因为当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ），所以：
① 当 时，抛物线经过原点； ②当 时，抛物线与 轴相交于正半轴；
③当 时， 抛物线与 轴相交于负半轴。
7.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数极值
当 时
开口向上
当 时
开口向下 （0,0） （ 轴）
0
(0, )
（ 轴）
( ,0)
0
( , )
( )
8.求二次函数解析式
(1)已知图像上三点坐标或三对 、 的值，一般设二次函数式为： ，一般式。
(2)已知图像的顶点坐标（h,k）和另一点坐标，一般设二次函数式为 ，顶点式。
(3)已知图像与 轴的两个交点坐标 、 ，一般设二次函数式为： .交点式。
9. 抛物线与X轴的交点
(1)二次函数 的图像与 轴的两个交点横坐标 、 ，是对应一元二次方程 的两个实数根； 抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①当 △ = b2-4ac >0 时，方程 有两个不相等的实数根，抛物线与 轴有两个交点
②当 △ = b2-4ac = 0 时，方程 有两个 相等的实数根，抛物线与 轴有一个交点；
③当 △ = b2-4ac (2)一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，
由方程组 的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点；
②方程组只有一组解时 与 只有一个交点；
③方程组无解时 与 没有交点.
(3)抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，由于 、 是方程 的两个根，故
10.二次函数与一元二次方程的关系：
(1)一元二次方程 就是二次函数 ，当函数y = 0时的情况.
(2)二次函数 的图象与 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数 的图象与 轴有交点时，交点的横坐标就是 的根.
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