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（一）你原来题目中说的是：“在三角形（都是锐角）内找一点P到点ABC的距离相等”，那么就不应该是角平分线的交点，而应该三边的中垂线的交点（即外接圆的圆心）有两种方法：

(1)平面几何法：

做任意两边的中垂线，交点即是（该点同时是三角形外接圆的圆心）

(2)解析法

已知三个顶点的坐标，设所求点为P(m,n)，然后根据平面解析几何中两点距离公式分别计算P至三角形三顶点的距离，两两相等，解方程求的P点坐标值（m,n）

备注（一）：

你后来又补充说是三个角的角平分线，那么你就自相矛盾了，角平分线的交点距三边距离相等而不是距离三个顶点相等，这点要搞清。

角平分线的做法非常简单，永圆规以角顶点为圆心画弧分别与两边相交，分别过两个交点再画弧得到交点，将该交点与角顶点相连，即得到角平分线。

对三角形任意两个角做角平分线，其交点为三角形内切圆的圆心，该点距离三角形三边距离相等。

这个除了画图之外也可以按照平面解析几何的解析法得到，三个顶点坐标知道后，三边的直线方程即得到了，然后设一点Q(a,b)，然后按照解析几何中点到直线的距离，分别列出Q到三边的距离，三个距离两两相等，即可求出Q点坐标（a,b）,

备注（二）

这里回到原题目，假设所求的点是到三个顶点距离相等，那么任意画出两个边的中垂线，交点即是所得，该点同时又是三角形ABC的外接圆圆心（简称外心）。

已知∠A为66°，那么，∠A即是圆弧BC所对的圆周角，角BPC即是圆弧BC所对的圆心角，根据圆心角是圆周角的二倍，∠BPC=2∠A=2*66°=132°。

回答者： wqqts - 十一级 29-9 14:44

做三条边的中垂线，焦点就是P

132°

以下为关联文档：

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