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这是09年浙江省的中考附加题，我觉得挺难的···若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点. （1）若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3,PC=4，则PB的值为；

(2)如图5，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′，连结BB′.

求证：BB′过的费马点P，且BB′=PA+PB+PC.

以B为顶点，往BC边外旋转BPC 60度得到BDE，根据费马点的定义，以及旋转，有：

1） ∠APB=120度

2） ∠BDE=∠BPC=120度

3) A、P、D、E四点共线

4） △BPD是等边三角形

5） ∠CBE=60度

因为∠ABC=60度，所以

6） ∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度

根据4）、6）有：

7） ∠ABP + ∠DBE=60度

因为∠ABP + ∠BAP=60度，所以

8） ∠DBE=∠BAP

由1）、2）、8）知道△APB相似于△BDE，于是AP/BP=BD/DE=BP/CP

从而BP^2=AP*CP，即BP=2√3

由∠BPA=120°，∠AB′C=60°，

∴A,P,C,B′四点共圆。

∴∠APB′=∠ACB′=60°，

∴∠APB+∠APB′=180°，

∴BPB′三点共线。

在PB′上取一点D，使得∠PCD=60°，

由∠CPB′=120°-60°=60°，

∴△PCD是等边三角形，得：PC=PD(1),

在△APC和△B′DC中，

AC=B′C，由∠PCD=∠ACB′=60°，

∴∠ACP=∠B′CD,PC=DC,

∴△ACP≌△B′CD，得AP=DB′（2）

由（1）,(2)得：

BP+AP+CP=BB′。证毕。

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