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名师指导：概率论与数理统计的考试重难点分析
万学海文——李兰巧
2011年的考试大纲已经出炉，11年大纲概率部分和10年完全没有区别，所以考生在复习的时候可以按照既定计划进行复习即可。
概率与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的，由于它的概念比较多，式子比较复杂，尤其是统计部分，很多同学在初学的时候都会被吓住，有的会选择放弃学概率。其实是非常不明智的，因为我总结这门课的最大特点是，题型比较单一，解题手法也比较单一，比如大题基本上就围绕在随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块。这在《全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精讲》中重点介绍了相关题型，并且给出了独特和详细的求解步骤，考生认真学习后，必能轻松过关。这门课程，很多同学觉得难，难在两点，一是古典概率，那块儿的计算一不小心就数错了，或者是不知道怎么来数数，其实这个大家放心，考研只会考简单的古典概率的计算，复杂的不会考，所以这部分可以很快通过；二是数理统计部分，这部分式子比较复杂，很多人学到这里就脑袋大，其实不用担心，这部分需要你真正去记忆的很少。
概率论与数理统计一共是八章，前五章是概率论，数学一、数学三都要考的。数理统计是后面三章，数学一和数学三是要考的，但是估计量的评选标准、置信区间和假设检验只有数学一要求。作为前面五章的概率论，我简单介绍一下。
第一章随机事件和概率，是后续各章的基础。它的重点内容主要是事件的关系和运算，古典概型和几何概型，加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式。第一章很少单独命题，经常是结合随机变量来考察的。09年、10年连续两年利用古典概型结合随机变量已解答题的形式考察了。
第二章一维随机变量及其分布， 这部分的重点内容是常见分布，同时它是学习二维随机变量的基础。近几年考察一维随机变量的题目相对减少，更多的是考察二维随机变量的有关题目
第三章二维随机变量，是考试的重点之重点。它的重点内容是随机变量函数的分布，随机变量的独立性，有关随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布之间的关系。这在《2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》中详细阐述了常考题型的解题步骤，帮助考生准确处理相关题目。常见分布的重点在均匀分布，这方面是经常命题的。因此，作为这章来综合题相对多一些。
第四章随机变量的数字特征，这里面主要牵扯到一些重点的概念，如均值方差等，重点内容是讨论随机变量的相关性和独立性之间的关系。这也是重点章。每年必须考的一章。
第五章有三个内容，分别是切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。这不是重点章，考的机会也比较少，但至少把这三个概念要复习一下。
这是概率论的前五章，重点章是三、四章。
数理统计另外三章，那就是第六章基本概念、第七章参数估计、第八章是假设检验。重点是第七章参数估计。第六章的基本概念目前考得比较多的。作为第七章的有三个内容，分别是点估计、区间估计和估计量的评选标准。考得比较多的有关点估计的两种方法，分别是矩法和最大似然法。估计量的评选标准、置信区间和假设检验只有数一做要求，估计量的第一个评选标准无偏性是考试的重点，它结合数字特征经常命题，数学一的同学还是要重视的。置信区间和假设检验的考试频率是非常低的，尤其是假设检验，在1998年数学仅考过一道题，后来就没有考过，所谓第八章不作为重点。
考生在复习的时候要全面复习、重点突出。整个概率论可以说一句话，里面没有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的话，肯定会把这部分题答好。但目前同学反映比较多的概率论和数理统计得分比较低，这是由于概率论和数理统计，与微积分、线性代数的学科特点不一样，它是一种不确定的数学，因此在复习的时候是把基本概念复习好，掌握最基本有关的方法。
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一般本科生复习概率与数理统计的重点是什么
一，事件的运算 如果A,B,C为三事件，则A+B+C为至少一次发生， ABC为同时发生， AB+BC+AC为至少两次发生， 为恰有两次发生. 为恰有一次发生， 等等， 要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言.. 如果A,B为对立事件。 二， 加法法则 如A与B互不相容， 则P(A+B)=P(A)+P(B) 而对于任给的A与B有 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
(1) 因此， P(A+B),P(A),P(B),P(AB)这四个概率只要知道三个，剩下一个就能够求出来. 因 将B分解为AB与 两个互不相容事件， 则
（2） 将这两个式子分别代入到
（1）式， 可以得 因此P(A+B),P(A)及 这三个概率只要知道两个， 剩下那个就能求出来， 同样， P(A+B),P(B)及 只要知道两个，剩下那个就能求出来.例如， 在已知P(A+B), A与B只有一件发生的概率为 由
（2）式可知 因此A与B只有一件发生的概率为 三， 全概率公式和贝叶斯公式 设A1,A2，…，构成完备事件组， 则任给事件B有 （全概率公式）， 及 （贝叶斯公式） 其中， 最常用的完备事件组， 就是一个事件A与它的逆 ， 即任给事件A,B有 通常是将试验想象为分为两步做， 第一步的结果将导致A或者 之一发生， 而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率. 如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率， 并要求B发生的概率， 就用全概率公式. 而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率， 就用贝叶斯公式. 四， 随机变量及分布 1. 离散型随机变量 一元： P（ξ=xk）=pk (k=1,2，…)， 二元： P{ξ=xk， η=yj)=pij (i,j=1,2，…) 边缘分布与联合分布的关系： 要注意二元随机变量的函数的计算中， 要合并计算后的值有重合的情况. 2. 连续型随机变量 ， ， 性质： 分布函数为 ， 且有 如ξ~φ（x）， η=f（ξ）， 则求η的概率密度函数的办法， 是先求η的分布函数Fη（x）， ， 然后对Fη（x）求导即得η的概率密度函数. 五， 随机变量的数字特征 数学期望： 离散型： 连续型： 方差： 离散型： 先计算 ， 则 连续型： 先计算 则 六， 几种常用的分布 二项分布 ξ~B(n,p)是指 . 它描述了贝努里独立试验概型中， 事件A发生k次的概率. 试验可以同时进行， 也可以依次进行. 均匀分布 ξ服从[a,b]上的均匀分布， 是指 如ξ服从[0,1]上的均匀分布， η=kξ+c， 则η服从[c, k+c]上的均匀分布. 七， 无偏估计 对参数 的估计 是无偏估计， 是指 ， 一般来讲， 是Eξ的无偏估计， 而S2是Dξ的无偏估计. 但是， 在 是 的无偏估计时， 不能肯定f（ )是f（ )的无偏估计， 须另作分析. 八， 最大似然估计 对于n个样本值x1,x2，…，xn 如总体ξ为连续型随机变量， ξ~φ（x；θ）， 则似然函数 而如总体ξ为离散型随机变量， P（ξ=xi）=p(xi；θ)， 则似然函数 则解似然方程 解得θ的最大似然估计值 九， 区间估计 在正态总体下， 即总体ξ~N（μ，σ2）时， 如果σ2为已知， 则 ， 则在给定检验水平α时， 查正态分布表求uα使 ， 则置信度为1-α的置信区间为 如果σ2为未知， 则 ， 其中S为样本方差的开平方（或者说测得的标准差. 查t-分布表求tα使 ， 则置信度为1-α的置信区间为 . 十， 假设检验 在正态总体下，即总体ξ~N（μ，σ2）时， 在σ2为已知条件下， 检验假设H0： μ=μ0， 选取统计量 ， 则在H0成立的条件下U~N(0,1)， 对于给定的检验水平α， 查正态分布表确定临界值uα， 使 ， 根据样本观察值计算统计量U的值u与uα比较， 如|u|>uα则否定H0， 否则接收H0. 如σ2为未知， 则选取统计量 ， 在H0假设成立时T~t(n-1)， 对于给定的检验水平α和样本容量n， 查t-分布表确定临界值tα使P(|T|>tα)=α， 根据样本观察值计算统计量T的值t与tα比较， 如|t|>tα则否定H0， 否则接收H0. 如果是大样本情况下，t-分布接近标准正态分布，因此又可以查正态分布表。这时，认为样式本方差可以作为精确的方差使用。
冶金工业出版社概率统计期末考试重点哪位考试高手告诉我一下呀！
哎，平时要是把课后题都做过了，也不会这样吧。主要是那几种概率分布，0-1分布、泊松分布、二项分布、正态分布、均匀分布、指数分布、抽样分布里的t分布、χ²分布、F分布。它们的期望，方差计算公式等各种性质都要熟记的，以及期望、方差的计算公式。还有就是几个公式定理，如契比雪夫公式、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式（看不懂公式就找课后题做，看答案是怎么用公式的）、大数定律、中心极限定理等。有一个考的可能性很大的就是等可能概型中的几何概型，那道例题一定看懂，就是用作图方式算概率的那道，最好再找个类似的题练练手。上面这些其实最后都归结于一个函数，概率密度函数，随机变量的分布函数，先搞懂这个再去理解上面的，会很有帮助的。
第一章是以前知识的巩固，重点是第二、三、四章，第三章的边缘分布、条件分布也很重要，事件独立性要判断清楚。考试的时候实在不会可以画概率树图，能帮助分析的。一定要会概率密度函数及它的积分。就看你以前基础打得怎么样了。希望能对你有所帮助。...
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