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概率的容易出错的题目之一是： 独立与互斥的不同.
概率论中的独立和我们日常生活用语中的独立很不相同。
我们说两个国家是独立的。他们当然没有共同的领土。
而在概率论中，没有交集是互斥。
定义1： 我们称A,B两事件为互斥事件，如果A,B无交集。
定义2： 我们称A,B两事件为独立事件，如果P(AB)=P(A)P(B).
除了特殊P(A)=0之类的情况，A,B若独立就一定不互斥。A,B若互斥就一定不独立。
（互斥表明：A发生，B就一定不发生。它们独立吗？它们太不独立了！）
A,B独立有很多等价命题。A,B独立 P(AB)=P(A)P(B)
P(A|B)=P(A) A,B'独立 A',B独立 A',B' 独立
P(A|B)=P(A|B') P(A|B)=P(A|B')=P(A) P(B|A)=P(B|A')
P(A|B)+P(A|B')=1， 等等。
P(A|B)=P(A|B')=P(A) 是最直观的：不论B发生与否， A发生的可能性不变。
还有一个容易出错的概念： 连续随机变量单点概率为零. 很多同学对此不理解. 希望你对此不成问题.
祝学习进步！
如何处理初中数学统计与概率问题
随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面。数据处理也因此变得更加重要。 在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。由于统计与概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法。这些活动以有效地导致教师与学生地位的根本改变，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。
教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者；传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动。在处理同机遇概率问题时要通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析（包括概率）的完整过程。根据统计的这个特点，初中阶段的统计内容应该反映这个完整的过程，以过程为线索设计整个初中的统计内容。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程，让学生经历收集数据，整理数据、描述数据和分析数据得出结论，利用结论进行合理预测和判断的统计过程。通过收集数据的活动，学习收集数据的方法，感受收集数据结果的不确定性和多样性；通过整理和描述数据的活动，学习表示数据的方法，体会统计图表在统计工作中的作用；通过分析数据并根据统计结果进行判断和预测的活动，学习分析数据的方法，感受用统计量分析数据的合理性与可行性。
通过从事统计全过程的活动，让学生认识统计在社会生活和科学领域中的应用，感受自然界和社会中大量的随机性以及随机性中存在规律性的统计学最基本的思想，建立统计的观念。统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查；在描述数据中，可以用条形图、扇形图、折线图等各种统计图描述数据。 统计与概率，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中，学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力，这对调动学生学习数职学的兴趣，培养学生调查研究的习惯，实事求是的态度，合作交流能力以及综合确良实践能力都有很大的作用。
因此，在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。
2又一道关于概率与统计的题！谢谢
简单的全概率与条件概率问题 设Ai表示是在i台打字（i=1,2,3） B表示发生故障 则发生了故障时在第一台（也就是A）打字的概率为 P(B)=P(B,A1)*P(A1)+P(B,A2)*P(A2)+P(B,A3)*P(A3)=0.6*0.01+0.3*0.05+0.1*0.04=0.025 P(A1,B)=P(A1*B)/P(B)=P(B,A1)*P(A1)/P(B)=0.01*0.6/0.025=0.24 P(A2,B)=P(B,A2)*P(A2)/P(B)=0.05*0.3/0.025=0.6 P(A3,B)=P(B,A3)*P(A3)/P(B)=0.04*0.1/0.025=0.16 希望对你有所帮助
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