[促进家园之间的关系]大三班 金丽，家长开放日已经结束了，经过活动的展示让家长更充分的了解孩子在园的表现，拉近了家长与老师、幼儿园的距离。本次的开放日活动还是比较成功的，通过每一个环节的组织...+阅读

sec（正割） 是正弦值的倒数

csc（余割） 是余弦值的倒数

sin（正弦） 直角三角形的 对边/斜边

cos（余弦）直角三角形的 临边/斜边

tan（正切）直角三角形的 对边/临边

cot（余切）直角三角形的 临边/对边

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

积化和差

sinα62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332636432sinβ = [cos（α-β）-cos（α+β）] /2 ;cosαcosβ = [cos（α+β）+cos（α-β）]/2 ;sinαcosβ = [sin（α+β）+sin（α-β）]/2 ; cosαsinβ = [sin（α+β）-sin（α-β）]/2

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2] ;

sinθ-sinφ = 2 cos[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2] ; cosθ+cosφ = 2 cos[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2] ; cosθ-cosφ = -2 sin[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2] ; tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) ;tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角函数一些转换

正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α） cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α） tan3a = tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a） 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[（√3/2）²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-（√3/2）^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)（cosa-cos30°） =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-（60°-a）]sin[-90°+（60°+a）] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 现列出公式如下： sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/（1-tan²（α）） cos2α=cos²（α）-sin²（α）=2cos²（α）-1=1-2sin²（α） 可别轻视这些字符，它们在数学学习中会起到重要作用。包括一些图像问题和函数问题中 三倍角公式 sin3α=3sinα-4sin³（α）=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α） cos3α=4cos³（α）-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α） tan3α=tan（α）*（-3+tan（α）^2)/(-1+3*tan（α）^2)=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a） 半角公式 sin²（α/2）=(1-cosα)/2 cos²（α/2）=(1+cosα)/2 tan²（α/2）=(1-cosα)/（1+cosα） tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα 万能公式 sinα=2tan（α/2）/[1+tan²（α/2）] cosα=[1-tan²（α/2）]/[1+tan^2（α/2）] tanα=2tan（α/2）/[1-tan²（α/2）] 其他 sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0 cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0 以及 sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式 sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式 sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式 sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA²)*（16*cosA^4-16*cosA^2+1）) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA²-15*tanA^4+tanA^6) 七倍角公式 sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6) 八倍角公式 sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8) 九倍角公式 sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8) 十倍角公式 sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) N倍角公式 根据棣美弗定理，（cosθ+ i sinθ）^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述，令sinθ=s,cosθ=c 考虑n为正整数的情形： cos(nθ)+ i sin(nθ) = （c+ i s）^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比较两边的实部与虚部 实部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*（虚部）：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... 对所有的自然数n, 1. cos(nθ)： 公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2（平方关系），因此全部都可以改成以c（也就是cosθ）表示。 2. sin(nθ)：

（1）当n是奇数时： 公式中出现的c都是偶次方，而c^2=1-s^2（平方关系），因此全部都可以改成以s（也就是sinθ）表示。

（2）当n是偶数时： 公式中出现的c都是奇次方，而c^2=1-s^2（平方关系），因此即使再怎么换成s，都至少会剩c（也就是 cosθ）的...

求三角函数之间的转换公式

很全 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2（α）+cos^2（α）=1 tan^2（α）+1=sec^2（α） cot^2（α）+1=csc^2（α） ·商的关系： tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ） tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ） ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α） tan(2α)=2tanα/[1-tan^2（α）] ·三倍角公式： sin3α=3sinα-4sin^3（α） cos3α=4cos^3（α）-3cosα ·半角公式： sin^2（α/2）=(1-cosα)/2 cos^2（α/2）=(1+cosα)/2 tan^2（α/2）=(1-cosα)/（1+cosα） tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα ·万能公式： sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）] cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）] tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）] ·积化和差公式： sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）] cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）] cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）] sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

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