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答案是： 由题意知：方程X^2+PX+(K+1)P-4=0的两根x

1、x2中至少有一个为整数。 由根与系数的关系可知，x1+x2=-P,x1x2=(K+1)P-4，从而有 （x1+2）(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=(k-1)P (a)

(1)、若k=1，则方程有两个整数根，-2和2-P

(2)、若k>1，则k-1>0 因为，x1+x2=-P为整数，如果x

1、x2中至少有一个为整数，则x

1、x2都是整数。 又因为P为质数，由（a）式可知，P能整除x1+2或是x2+2 不妨设 p能整除x1+2，则可设x1+2=mP(m为非零整数)， 由（a）式可得x2+2=(k-1)/m 故（x1+2）+(x2+2)=mP+(k-1)/m，即x1+x2+4=mP+(k-1)/m 又x1+x2=-P 所以，-P+4=mP+(k-1)/m，即 （m+1）P+(k-1)/m=4 (b) 如果m为正整数，则（m+1）P>=(1+1)*3=6,(k-1)/m>0， 从而 （m+1）P+(k-1)/m>6，与（b）式矛盾 如果m为负整数，则（m+1）P

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