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勾股定理

勾股定理是几何学中的重要的一部分，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人论证。有一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了三百多种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。

在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。

在这里我来介绍几种证明勾股定理的方法：

如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.

在ΔADC和ΔACB中，

∵ ∠ADC = ∠ACB = 90º，∠CAD = ∠BAC,

∴ ΔADC ∽ ΔACB. AD∶AC = AC ∶AB,

即 .

同理可证，ΔCDB ∽ ΔACB，从而有 .

∴ ，即 .

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