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三角形全等的判定教案

01月28日 编辑 39baobao.com

[幼儿园大班认识长方形正方形和三角形的公开课教案怎么写]活动过程: (一)以变魔术的游戏形式导入,激发幼儿兴趣。 1、老师打扮成魔术师的样子对孩子们说:"我是神奇的魔术师,我能变出很多很多的东西,看我变变变"。(边说边转一圈,从袖子里拿出三...+阅读

一、学习目标1.掌握三角形全等的判定方法“边角边”公理,能初步应用“边角边”公理判定两个三角形全等;认识两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2.经历探索三角形全等的条件的过程,体验通过实践、归纳获得数学结论的过程.3.会运用“边角边”公理证明两个三角形全等,掌握综合法证明的格式.4.通过探究三角形全等条件的活动,培养大胆猜想的良好思维品质以及发现问题的能力.

二、指导自学 问题:1 .什么样的两个三角形叫做全等三角形?回答:能够完全重合的两个 三角形叫做全等三角形.2 .如果△ABC与△A'B'C'满足三条边对应相等,三个角对应相等,那么△ABC与△A'B'C'全等吗?为什么?回答:△ABC与△A'B'C'全等. 因为能够完全重合的两个三角形全等.3.如果△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一部分,△ABC与△A′B′C′全等吗?回答:△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个,△ABC与△A′B′C′不一定全等. △ABC与△A′B′C′满足三边对应相等,△ABC与△A′B′C′一定全等.3.如果△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一部分,△ABC与△A′B′C′全等吗?回答:△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个,△ABC与△A′B′C′不一定全等. △ABC与△A′B′C′满足三边对应相等,△ABC与△A′B′C′一定全等.4.△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的三个还有几种情形? 回答:除“三条边对应相等”外,还有五种情形:

(2)两边及其夹角对应相等;

(3)两边及其中一边的对角对应相等;

(4)两角及其夹边对应相等;

(5)两角及其中一角的对边对应相等;

(6)三个角对应相等.

(一)探究条件,获得结论 探究5:满足两边及其夹角对应相等的△ABC与△A′B′C′全等吗?

(1)先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′.

(2)把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?画法:1.画∠DA′E=∠A;2.在射线A′D、A′E上分别截取A′B′=AB,A′C′=AC;3.连接线段B′C′. △A′B′C′为所求的三角形.

(2)把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等.

三、教师讲解

(一)探究条件,获的结论 探究5的结果反映了什么规律?得到判定两个三角形全等的一个方法:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”). 符号表述:在△ABC与△A'B'C'中,∴ △ABC≌△A'B'C'(SAS). 例2 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出的DE长就是A、B的距离.为什么?证明:在△ABO和△DEO中,∴ △ABO≌△DEO(SAS). ∴ AB=DE(全等三角形对应边相等). 即量出的DE长就是A、B的距离. 探究6:我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定△ABC与△A′B′C′全等吗?为什么?我们可以通过画图回答:

(1)先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使AB=A′B′,∠B=∠B′,AC=A′C′,其中AB>AC. (2)把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?我们可以通过画图回答:

(1)先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使AB=A′B′,∠B=∠B′,AC=A′C′,其中AB>AC. (2)把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?画法:1.画∠DB′E=∠B;2.在射线B′D上截取A′B′=AB.3.由于线段A′C′不在射线B′E上,且A′C′=AC,所以,射线B′E上可能有两个C′点,均使A′C′=AC. 因此,满足条件的△A′B′C′可能不唯一.

(2)把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们也不一定全等. 我们还可以通过实验回答:把一长一短两根细木棍的一端A用螺钉铰合在一起,使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合.适当调整好长木棍与射线BE所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来,使短木棍的另一端分别落在射线BE的两个不同位置C、D处. 如图,△ABC与△ABD满足两边及其中一边的对角对应相等的条件,但△ABC与△ABD不全等. 思考:探究6的结果反映了什么规律?回答:有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.1.如图,两车从南北方向的路段AB的一端A出发,分别向东,向西行进相同的距离,到达C,D两地.此时C,D到B的距离相等吗?为什么?解:此时C,D到B的距离相等. ∵ BA⊥DC ∴ ∠DAB=∠CAB=90° 在△DAB和△CAB中,∴ △DAB≌△CAB (SAS) ∴ DB=CB(全等三角形的对应边相等). 即此时C,D到B的距离相等.

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