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方程的解与函数的零点教案

12月25日 编辑 39baobao.com

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若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点。

这句话是对的。不连续也是至多一个0点。

但是,f(x)在定义域上连续时,才能准确判断0点。

先证明f(x)单调f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2>0

间断点x=-1,所以分段递增

x→-1(右极限),f(x)→+∞

x→-1(左极限),f(x)→-∞

所以分两段考虑

x→-∞,f(x)→0,所以在(-∞,-1),f(x)>0恒成立,无根

再考虑(-1,+∞)

要使f(x)在(-1,0]上有根

必须满足f(x)≥0,而f(0)=-1

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