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有邮箱么？我给你发过去。 ……没人么？ 教学目标 知识与技能 1.总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 过程与方法 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 情感态度价值观 通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想. 教学重点和难点 重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学过程设计 （一）问题的提出与解决 问题 如图，以 40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t?5t2. 考虑以下问题 （1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t?5t2. 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值. 解：（1）解方程 15=20t?5t2. t2?4t+3=0. t1=1,t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为 15m. (2)解方程 20=20t?5t2. t2?4t+4=0. t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为 20m. (3)解方程 20.5=20t?5t2. t2?4t+4.1=0. 因为（-4）2-4*4.1<0.所以方程无解. 球的飞行高度达不到 20.5m. (4)解方程 0=20t?5t2. t2?4t=0. t1=0,t2=4. 当球飞行0s和4s时，它的高度为 0m，即0s时球从地面飞出.4s时球落回地面. 画出二次函数h=20t?5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案. 从上面可以看出.二次函数与一元二次方程关系密切. 由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？ 例如：已知二次函数y=?x2+4x的值为3，求自变量x的值.可以解一元二次方程？x2+4x=3（即x2?4x+3=0）.反过来，解方程x2?4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2?4x+3的值为0，求自变量x的值. 一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0. （二）问题的讨论 二次函数（1）y=x2+x?2;(2) y=x2?6x+9;(3) y=x2?x+1的图象如下图所示. （1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ （2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ 先画出以上二次函数的图象，由图象学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题. 可以看出： （1）抛物线y=x2+x?2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是？2,1；当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2+x?2 = 0的根是？2,1. (2)抛物线y=x2?6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数的值是0.由此得出方程x2?6x+9=0有两个相等的实数根3. (3)抛物线y=x2?x+1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2?x+1 = 0没有实数根. 总结：一般地，如果二次函数y = ax2+bx+c的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. （三）归纳 一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知， （1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根. （2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根. 由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的. （四）小结 总结本节的知识点.

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