[对数学的认识论文]浅谈数学与应用数学摘要： 新课程改革注重知识的发生、发展过程，培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，重视联系实际和数学应用意识。教师应加强数学应用...+阅读

定义 1.如果 a^x=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x=log(a) N .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o,a≠1,N>0 2.将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把log(10) N 记为 lg N. 3.以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并把log(e) N 记为 ln N. 零没有对数. 在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数有对数。如： ㏑（-5）=㏑[（-1）*5]=㏑（-1）+㏑5=iπ+㏑5. 而事实上，当θ=（2k+1）π时（k∈Z）,e^[(2k+1)πi]+1=0，这样，㏑（-1）的具有周期性的多个值，㏑（-1）=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：㏑（-5）=(2k+1)πi+㏑5。 loga1=0,logaa=1 基本性质 如果a>0，且a≠1,M>0,N>0，那么： 1、a^log(a) N=N （对数恒等式） 证：设log(a) N=t,(t∈R) 则有a^t=N a^(log(a)N)=a^t=N. 即证. 2、log(a) a=1 证：因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 令b=1，则1=log(a)a 3、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N 公式5 4、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N 5、log(a) M^n=nlog(a) M 6、log(a)b*log(b)a=1 7、log(a) b=log (c) b÷log (c) a （换底公式） 基本性质5推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下： 由换底公式 log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 换底公式的推导： 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性质5 log(a^n)(b^m) = [m*ln(b)]÷[n*ln(a)] = (m÷n)*{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由换底公式可得 log(a^n)(b^m)=m÷n*[log(a)(b)]

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