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首届全国中学生数理化学科能力竞赛

八年级数学学科能力解题技能初赛试题

试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分；2、考试时间为120分钟

姓名

一、选择题（每题5分，合计30分）

1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“ ”有：学科能力 1=科学能力；学科能力 2=能力科学，那么1234 1 2=( b ).

A.4312 B.3421 C.4321 D.3412

2、已知点P关于原点对称点 的坐标是（ 2,3），则点 关于 的对称点 的坐标是（ c ）.

A.(-3,-2) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(-2,3)

3、方程组 的非负整数解有（ b ）个.

A.1 B.2 C.3 D.无数

4、由 条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的 个等边三角形，则 的最大值为（ c ）.

A.4 B.3 C.2 D.1

5、已知三角形的三条边长分别8 、x2、84，其中 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ c ）个.

A.5 B.6 C.7 D.8

6、已知 （ d ）

A. B. C. D.

二、填空题（每题5分，合计30分）

7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排 11 名工作人员进行安检.

8、已知 均为质数，且满足 ，则 17 .

9、如图，在△ABC中，点 为边 的中点，点 为线段 上

一点，且满足 ，则△ABC与△BDE的面积之比为__6:1 .

10、已知 （其中 都是整数）能被9整除，则 被9除的余数为 1.

11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 10 人.

12、当x分别等于 时，计算代数式 的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为_______2007.5______.

三、解答题（每题20分，合计60分）

13、求方程 的正整数解.

14、 如图，在△ABC中，点D是边 延长线上的一点，点 是边 上的一点， 交 于点 ，并已知 ，∠A =58°，求∠C的值.

15、已知 ，且m、n均为正整数，求m、n的值.

参考答案

1-6 B C C C C D 7、11; 8、17; 9、6:1; 10、1; 11、10; 12、2007.5;

13、x=6,y=286;x=286,y=6;x=40,y=48;x=48,y=40;

14、∠C=610；（提示：在EC上取EG=BE，连结FG）

15、m =3,n=2;

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