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胡质的儿子胡威，字伯虎。自小就有志向，严格地坚守清廉。胡质担任荆州刺史时，胡威从京城洛阳前去探望父亲。由于家中贫困，没有车马和童仆，自己单身骑驴前往，拜见父路上的开销。”胡威这才接受这匹绢，辞别父亲回京。胡威每到一处客站，就自己放驴，取柴做饭，吃完后再与旅伴一道上路，前往途中、回京路上都是如此。胡质帐下的都督，与胡威从不相识，在胡威未出发回京前，就请假回家，暗中置下路上所需物品，在百余里外等候胡威，邀胡威作为旅伴，事事都帮助胡威，而且少食少喝，一起行走几百里。胡威心中疑惑，就引他说话得到实情，即知他是父亲帐下的都督，就取出父亲所赐给的那匹绢偿付给都督，向他道谢后与他分手。后经别的使者，详细地把这件事告诉胡质，胡质责打都督一百杖，除去了他的吏名。胡质父子如此清廉谨慎。因此名誉广为人知，历位宰牧。晋武帝召见胡威，同他谈论边事，谈话涉及到日常生活。晋武帝感叹他父亲的清廉，对胡威说：“你与你父亲相比，谁更清廉？”胡威回答说：“我不如父亲。”晋武帝说“你凭什么认为不如你父亲？”胡威回答说：“我父亲的清廉行为唯恐别人知道，我的清廉行为唯恐别人不知道，因此我远不如我父亲。”胡威做官至前将军、青州刺史。太康元年去世，被追赠镇东将军。

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