[初一数学整式乘法与因式分解题目](2x+1)(-2x+1) =(1+2x)(1-2x) =1-4x^2 10.5x9.5 =(10+0.5)(10-0.5) =100-0.5^2 =100-0.25 =99.75 (x-2y) (x+2y)-(x+2y)² =(x+2y)(x-2y-(x+2y)) =(x+2y)(x-2y-x-2y) =-4y(x...+阅读
1.因式分解 即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x)，如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式： f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*，其中α是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi(x)是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…，t)是f(x)的Ki重因式。 （*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53 初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等 要求为：要分到不能再分为止。 2.方法说明 2.1提公因式法： 如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。 例15x3+10x2+5x 解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。 解：原式=5x(x2+2x+1) =5x(x+1)2 2.2公式法 即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数) 说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b,a-b因式。 例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15 解析各小题均可套用公式 解①64x6-y12=(8x3-y6)(8x3+y6) =(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2+…+x15= =(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) 注多项式分解时，先构造公式再分解。 2.3分组分解法 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。 例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6] =(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3) 例2分解因式：x4+5x3+15x-9 解析可根据系数特征进行分组 解原式=（x4-9）+5x3+15x =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3) =(x2+3)(x2+5x-3) 2.4十字相乘法 对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法， 即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。 例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12 解①1x2 1x-3 原式=（x+2）(x-3) ②2x-3 3x4 原式=（2x-3）(3x+4) 注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。 2.5双十字相乘法 在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以运用十字相乘法分解因式，其具体步骤为：
（1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图
（2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项，同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项 例5分解因式 ①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2 ③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2 解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3) 2x-3y1 2xy-3 ②原式=（x-5y+2）(x+2y-1) x-5y2 x2y-1 ③原式=（b+1）(a+b-2) 0ab1 ab-2 ④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z) 2x-3yz 3x-y-2z 说明：③式补上oa2，可用双十字相乘法，当然此题也可用分组分解法。 如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2) ④式三个字母满足二次六项式，把-2z2看作常数分解即可： 2.6拆法、添项法 对于一些多项式，如果不能直接因式分解时，可以将其中的某项拆成二项之差或之和。再应用分组法，公式法等进行分解因式，其中拆项、添项方法不是唯一，可解有许多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。 例6分解因式：x3+3x2-4 解析法一：可将-4拆成-1,-3即（x3-1）+(3x2-3) 法二：添x4，再减x4，.即（x4+3x2-4）+(x3-x4) 法三：添4x，再减4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4) 法四：把3x2拆成4x2-x2，即（x3-x2）+(4x2-4) 法五：把x3拆为，4x2-3x3即（4x3-4）-(3x3-3x2)等 解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4 =x2(x-1)+4(x-1)(x+1) =(x-1)(x2+4x+4) =(x-1)(x+2)2 2.7换元法 换元法就是引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此 种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。 例7分解因式： （x+1）(x+2)(x+3)(x+4)-120 解析若将此展开，将十分繁琐，但我们注意到 （x+1）(x+4)=x2+5x+4 (x+2)(x+3)=x2+5x+6 故可用换元法分解此题 解原式=（x2+5x+4）(x2+5x+6)-120 令y=x2+5x+5则原式=（y-1）(y+1)-120 =y2-121 =(y+11)(y-11) =(x2+5x+16)(x2+5x-6) =(x+6)(x-1)(x2+5x+16...
幼儿园大班710的分解与合成教案
1,7个苹果放右边。
（2）教师启发幼儿思考，贴上数字卡片"、复习8的组成与分解 2。 3、教学目标？有几种分法，9的组成和分解方法，用教具粘贴展示在黑板上。即、8和1，怎么分；2个苹果放左边。 5，且所分的两个数之间是一种递增与递减的互补关系，8个苹果放右边？并请两位幼儿上台用教具演示分法。 4，一个数增加、学习9的组成和分解
（1）教师在黑板上贴9个苹果贴片：1个苹果放左边、6和3;9"，互相增补的关系、启发幼儿编9个苹果分解的顺口溜，让幼儿说出苹果的数量，并按顺序进行整理、4和5，①无论哪一种分法、请幼儿举手讲自己编好的9的组成和分解的故事。 6，分出来的两个数相加、3和6，那么另一个数就相应地减少，最简单的有8种： 教师引导幼儿认识两个规律，开发幼儿的想象力。 二，它们之间是总和不变，1个苹果放右边、7和2。 (3)教师引导幼儿将不同的分法、5和4。②分出来的两个数之间、2和7，分别是1和8；，所分的两个数相加等于原来的数。③按照这两个规律： 初步建立数字9的分合概念，它的和都等于9、小结：将这9个苹果分给两个小朋友，6个苹果放右边…………8个苹果放左边、教学过程，进一步感知除1以外的自然数都可以分成两个数
一、引导幼儿自由创编9的组成和分解的故事，然后教师在苹果贴片旁；3个苹果放左边
蒙氏数学5的分解组合教案怎么重点和难点写
第一单元：小数乘法。
1、小数乘整数------重点：理解小数乘整数的算理。
2、小数乘小数------重点：小数乘小数的计算方法。
3、积的近似数------重点：会用“四舍五入”法取积是小数的近似数。难点：根据实际情况取近似值。
4、连乘、乘加、乘减------重点：小数连乘、乘加、乘减的运算顺序。难点：引导学生理解解决问题中出现的解题思路。
5、整数乘法运算定律推广到小数------重点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。第二单元：小数除法。
1、小数除以整数------重点：小数除以整数的计算方法。难点：让学生理解商的小数点是如何确定的。
2、一个数除以小数------重点：掌握除数是小数除法的计算方法。
3、商的近似数------重点：求商的近似数时，商中的小数位数要比要求保留的小数位数多一位。
4、循环小数------重点：理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。难点：怎样判断除得的商是循环小数。
5、解决问题------重点：训练学生解决问题的思路，让学生掌握分析问题的基本步骤。第三单元：观察物体。观察物体
（一）------重点：从不同位置观察物体，所看到的形状是不同的。观察物体
（二）------重点：正确辨认从上面、侧面、正面观察到的立体组合图形。第四单元：简易方程。
1、用字母表示数------重点：会用字母表示数、运算定律及计算公式。
2、用含有字母的式子表示数量及数量关系------重点：用含有字母的式子表示数量。
3、方程的意义------重点：初步理解方程的意义。
4、解方程------重点：利用天平平衡的道理理解解比较简单的方程的方法。
5、稍复杂的方程
（一）------重点：学生自主探索通过列方程解决较复杂应用题的方法。
6、稍复杂的方程
（二）------重点：分析数量关系。难点：列方程和解方程。
7、稍复杂的方程
（三）------重点：正确设未知数，找出等量关系列方程并解决问题。第五单元：多边形的面积。
1、平行四边形的面积------重点：使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2、三角形的面积------重点：理解三角形面积公式的推导过程，会根据公式进行计算。
3、梯形的面积------重点：在自主探索中，经历推导梯形面积公式的过程。
4、组合图形的面积------重点：掌握计算组合图形的方法。第六单元：统计与可能性。
1、可能性------重点：理解掌握可能性的意义，用分数表示可能性。
2、中位数------重点：理解中位数的意义，掌握求中位数的方法，能根据数据的具体情况及所要分析的问题选择适当的统计量。
3、铺一铺------重点：认识密铺，知道哪些图形可以密铺。第七单元：数学广角。
1、数学广角
（一）------重点：学会通过各种途径查找资料，并能对搜集的信息进行分析，发现生活中数字编码所反应的信息。
2、数学广角
（二）------重点：使学生能利用规律根据实际需要设计编码，运用所学的知识给全校学生编码，给班级图书编号。第八单元：总复习。重点：
1、小数乘、除法计算，小数乘、除法的混合运算。
2、解简易方程。
3、应用题（算术方法、方程方法）。
4、多边形的面积计算方法。
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