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初二数学竞赛题希望杯

02月12日 编辑 39baobao.com

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设长宽一个是x一个是y

则1000x+100x+10y+y=11(100x+y)是完全平方数

所以100x+y能被11整除而100x+y=99x+x+y所以x+y能被11整除

设而x+y<=18,所以x+y=11

100x+y=99x+11

所以1000x+100x+10y+y=11(99x+11)=11*11(9x+1)

9x+1要是完全平方数,而x只能在1到9中选,所以x=7

由x+y=11得y=4

所以:面积是:x*y=7*4=28

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