首先要告诉你的是,p1=3/65535 然后我觉得你可能没有看懂pi的含义,仔细看,是“甲药的累计得分为i……”而不是“甲药的最终得分为i”,这两者是有区别的。累计得分不一定是最终得分,而最终得分一定是累计得分。 (接下来可能和你的问题有点不相符合,如果有时间就慢慢看吧,或者直接跳到倒数第三段,但是这样可能会有点看不懂) 累计得分是什么意思,是我们实验做到这个时候的得分,或者可以理解为实验当前得分。
比如我们初始得分为4对吧,然后我们做两次实验假设都-1,那么我们现在累计得分就为2,这时候p2表示我们把实验做完后认为甲药更有效的概率(这里表述稍微有点问题,p2是不会随我们实验情况改变的) 而当累计得分为0时,一定会满足乙药治愈的白鼠比甲药多4只,试验停止,认为乙药更有效,所以p0=0,p8也是同理。其实最终得分只有0或8两种情况。
那么如果我们求出了p4的值,就可以不用做实验预估出实验失败的概率(因为题目中甲药治愈率低,所以认为甲药更有效就是错误结论),这就是这道题目最后一问的目的。 所以p1也不等于0,因为就算现在甲药得分为1,甲药也有可能被认为更有效(比如接下来7次实验甲药都+1分),但这种概率是奇低的。 而如果当前得分为i,下一次试验的三种结果:-1,0,1 的概率分别对应题目中的a,b,c。
如果得-1分,那么接下来累计得分就为pi-1,pi 的概率自然要受到 pi-1 的影响,所以pi要加上a pi-1(下一次为i-1的概率*如果累计得分为i-1认为甲药有效的概率)。同理要加上b pi和c pi+1,这就是题目中pi = a pi-1 + b pi + c pi+1的由来。 所以其实题目中“p0=0,p8=1,pi = a pi-1 + b pi + c pi + 1”都是可以求,不用给出的,不过如果这样做出卷老师可能性命不保 ̄  ̄)...