[数学建模现实中的应用小论文1000多字就可以了]随着社会的发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛，作用越来越大，不但运用于自然科学各学科、各领域，而且渗透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。但是，社会...+阅读
摘要 本文针对于病人如何服用维生素药剂，这一实际问题将实际问题转化为数学模型，从实际情景中找出有用的条件，并进行简化，建立线性规划模型。 对于问题一，病人除了要满足每天摄入的维生素A不超过18克，B不超过13克，D不超过24克和E至少12克之外，还要使得尽可能多的摄入维生素C。对此建立线性模型，并用lingo软件编程求解。最终求得甲种药剂5粒，乙种药剂4粒可得到最优解。摄入最多的维生素E33克。 对于问题二，要求病人满足每天对药的需要，而且使得花费的钱最少。约束条件和问题一一样，只是目标函数发生变化。对于此问题，同样建立线性规划模型，用lingo软件求解。求得服用甲种药剂0粒，乙种药剂4粒，即可求得最优解，花的钱最少，为4元。 关键字：维生素药剂 线性规划
一、问题的提出 某公司有两种维生素制剂，甲种每粒含维生素A和B各1克，D和E各4克，C5克，乙种每粒含维生素A3克B2克，D1克，E3克和C2克，某病人每天需摄入维生素A不超过18克，B不超过13克，D不超过24克和E至少12克，问
（1）病人每天应服两种维生素各多少才能满足需要，而且尽可能摄入较多的维生素C? (2)甲种复合维生素每粒1.5元，乙种复合维生素每粒1元，选择怎样的服法此病人才能花最少的钱而又满足每天的需要，此时该病人摄入的维生素C是多少？
二、问题的分析 对于问题一，这个优化问题的目标是使在保证摄取维生素营养的前提下，尽可能较多的摄入维生素E。要做的决策是病人每天应该服用甲种和乙种维生素各多少粒。决策受到4个条件的限制，它们分别是：维生素A不超过18克，B不超过13克，D不超过24克和E至少12克。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，即可得到相应的线性规划模型。 对于问题二，这个问题的目标依然是在保证每天摄入必要的维生素营养的前提下，要使得病人每天花的钱最少。在此情况下，求出病人摄入维生素E的量。问题二和问题一类似，要做的决策是病人每天服用两种维生素各多少粒。决策同样受到4个条件的限制，它们分别是：维生素A不超过18克，B不超过13克，D不超过24克和E至少12克。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，即可得到相应的线性规划模型。
三、模型假设
1、假设题目所给数据都正确且合理。
2、假设甲乙两种药粒对病人无副作用，且不产生不良反应。
四、符号说明 ：每天服用甲种维生素的粒数 ：每天服用乙种维生素的粒数 ：表示目标函数维生素C的量 ：表示目标函数花的钱
五、模型的建立与求解 5.1问题一模型的建立与求解 5.1.1基本模型
（1）决策变量：设病人每天服用甲种维生素粒；服用乙种维生素粒。
（2）目标函数：
（3）约束条件：维生素A不超过18克 维生素B不超过13克 维生素D不超过24克 维生素E至少12克 非负约束和均不能为负值，即
（4）线性模型为： S.t. , 5.1.2模型的求解 用lingo求解，输入程序代码为： max=5*x1+2*x2; x1+3*x2=0； 运行结果为： Global optimal solution found. Objective value: 33.00000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 5.000000 0.000000 X2 4.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 33.00000 1.000000 2 1.000000 0.000000 3 0.000000 0.4285714 4 0.000000 1.142857 5 20.00000 0.000000 6 5.000000 0.000000 7 4.000000 0.000000 上述结果表明，当=5；当=4时，模型取得最优解，=33。 5.2.1基本模型
（1）决策变量：设病人每天服用甲种维生素粒；服用乙种维生素粒。
（2）目标函数：
（3）约束条件：维生素A不超过18克 维生素B不超过13克 维生素D不超过24克 维生素E至少12克 非负约束和均不能为负值，即
（4）线性模型为： S.t. , 5.1.2模型的求解 用lingo求解，输入程序代码为： min=1.5*x1+x2; x1+3*x2=0； 运行结果为： Global optimal solution found. Objective value: 4.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.1666667 X2 4.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4.000000 -1.000000 2 6.000000 0.000000 3 5.000000 0.000000 4 20.00000 0.000000 5 0.000000 -0.3333333 6 0.000000 0.000000 7 4.000000 0.000000
六、模型评价分析与推广 上面的输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许多对分析有用的结果。本题巧妙的运用了线性规划模型使得复杂的问题变得简单。运用lingo软件，把复杂的数学求解问题简单化。 从本题可以知道，在实际生活中的很多问题都可以转化为线性规划模型，进行求解，使问题变得简单。例如牛奶的生产计划，汽车的生产计划等等。
七、参考文献 [1]韩中庚，数学建模方法及其应用，高等教育出版社，2009。 [2]侯进军 ，数学建模方法及其应用，东南大学出版社，2012。 [3]姜启源、谢金星、叶俊 ，数学模型，高等教育出版社，2011.3。
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