[数学学习方法总结]我们青少年是祖国的未来，担负着历史赋予的神圣使命。我们要努力学习科学文化知识，打下扎实的基础。所以在求学时期养成科学的学习方法是非常重要的。数学是一门高深而奥妙无穷...+阅读
不等式证明方法的归纳小结
教学目的：分类地归纳小结不等式的证明方法
教学重点：通过不等式的证明，提高推理证明能力
教学难点：根据不等式的特征恰当地使用不等式的证明方法
教学过程：
（一）不等式的内容
1.不等式的性质；2.不等式的证明；3.不等式的解法
（二）证明不等式是解不等式的理论基础——不等式的性质（基本 ）
（三）证明不等式常用的基本方法
1.比较法
(1)作差法
a>b a-b>0
理论根据 a=b a-b=0
a 一般步骤：作差——变形——判断符号 常常用之证明较高的不等式或分式不等式 例：已知：a,b∈R+，且a≠b 求证：a5+b5>a3b2+a2b3 (2)作商法 2.综合法——“由因导果”（实质） 理论根据 a2≥0即a2∈{0}∪R+ 此种方法常用到的重要不等式 a2+b2≥2ab (a,b∈R) (a,b∈R+) a3+b3+c3≥3abc (a,b,c∈R+) (a,b,c∈R+) 例如：证明：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da 要根据不等式的特征，运用重要不等式，注意条件是否具备 3.分析法——“执果索因”（实质） 思想方法解题格式 为了证明…… 只需证明…… …… 因为……成立 所以……也成立 例如：证明： （a≥3） 分析法在思考上优于综合法易于寻找证明的思路，综合法在证明过程中书写表达条理，故常将两法综合使用，进行记忆较好。 4.反证法 思想方法：为了证明A>B成立，假设AB成立。 5.放缩法 理论根据 a>b且b>c a>c 例：已知a,b,c,d为正数， 求证：1< <2 证明：由a,b,c,d为正数，则有 >=1 ∴原不等式成立 练习：证明： （n∈N*且n≥2） 证明：由k∈N*且2≤k≤n，则有 ∴ = 6.数学归纳法 证明一些与自然数有关的不等式。 作业：解答课堂例练习题 望采纳 1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法（简称为求差法）和商值比较法（简称为求商法）。 （1）差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体；②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段；③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。 （2）商值比较法的理论依据是：“若a,b∈R+,a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”。其一般步骤为：①作商：将左右两端作商；②变形：化简商式到最简形式；③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。 2.综合法利用已知事实（已知条件、重要不等式或已证明的不等式）作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。其逻辑关系为：AB1 B2 B3… BnB，即从已知A逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论B。 3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。用分析法证明AB的逻辑关系为：BB1B1 B3 … BnA，书写的模式是：为了证明命题B成立，只需证明命题B1为真，从而有…，这只需证明B2为真，从而又有…，……这只需证明A为真，而已知A为真，故B必为真。这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件。 4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式A>B，先假设A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法。 5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。 （1）三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ；②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ（0≤r≤1）；③对于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ；④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA,y=tanB,z=tanC，其中A+B+C=π。 （2）增量换元法：在对称式（任意交换两个字母，代数式不变）和给定字母顺序（如a>b>c等）的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t,b=t或a=1/2+t,b=1/2-t进行换元。 6.放缩法放缩法是要证明不等式A 不等式的证明方法 (1)比较法：作差比较： . 作差比较的步骤： ①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差. ②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和. ③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号. 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小. (2)综合法：由因导果. (3)分析法：执果索因.基本步骤：要证……只需证32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333335313235……，只需证…… ①“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件. ②“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达. (4)反证法：正难则反. (5)放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的. 放缩法的方法有： ①添加或舍去一些项，如： ； ； ②将分子或分母放大（或缩小）； ③利用基本不等式，如： ；； (6)换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元. 如：已知 ，可设 ； 已知 ，可设 （ ）； 已知 ，可设 ； 已知 ，可设 ； (7)构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式； 证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法.要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点. ⑻数学归纳法法：数学归纳法法证明不等式在数学归纳法中专门研究. 以下为关联文档： 2019医院工作证明范本大全医院工作证明范本医院工作证明范本(一) 兹证明______ ，出生日期__年__月__日，姓别__于__年__月__日起在___________公司____部门______职务。 医院主管:__________ 月 薪:__________ 医院地址:... 分数倒数的教学方法总结第一层次：是学习分数的倒数：在学生明确什么是倒数后，让学生总结出一个分数倒数的方法，知道只要把分子和分母交换位置就可以了。（但是局限在假分数，而不是带分数，如果是带分数要转化... 出生医学证明自查总结报告《出生医学证明》管理发放情况自查报告 为加强我院的出生医学证明管理，严格办理程序，我院组织人员对本院《出生医学证明》管理、发放情况进行了自查，现将自查情况总结如下： 一、... 总结求函数数列极限的方法求数列极限可以归纳为以下三种形式： ★抽象数列求极限 这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。 ★求具... 高中怎么总结解题和学习方法？怎么样的总结？学会总结有什么好处一、预习：在预览教材的总体内容后再细读，充分发挥自己的自学能力，理清哪些内容已经了解，哪些内容有疑问或是看不明白（即找重点、难点）分别标出并记下来。 这样既提高了自学能力，又... 收入证明及范本个人买房收入证明模板住房贷款收入证明，是我国公民在日常生产生活经营活动中，所需要的对经济收入的一种证明，一般在办理签证、银行贷款，信用卡等会被要求由当事人单位出具的对经济收入的证明。那么收... 提取DNA的方法总结细菌染色体DNA的抽提 一、 目的 熟练掌握抽提细菌DNA的一般方法 二、原理 要进行重组DNA 实验，就离不开外源基因的纯化，而外源基因主要来源之一就要直接从生物的染色体DNA上制... 高中数学解题方法总结更多高考复习方法和试卷资料，可在交大新课程网上进行查看和下载。为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。 一切... 学习方法的总结1.勤于思考 学而不思则罔。在学习过程中，如果不进行主动的思考，而仅仅是被动地接受知识，就不是一种有策略的学习，也不会取得好的效果。 “勤于思考”有两方面的含义。一是要注意...不等式的证明方法有哪些
证明不等式的几种方法谢啦
