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如何在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法

01月04日 编辑 39baobao.com

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小学各年级课件教案习题汇总 一年级二年级三年级四年级五年级6 领悟它的知识关系,培养学生从特殊到一般、类比、化归、转化、等 量代换的数学思想。如对平行四边形的面积的教学,让学生初步运用 转化的方法推导出平行四边形面积公式,把平行四边形转化成为长方 形,并分析长方形面积与平行四边形的关系,再从长方形的面积计算 公式推出平行四边形的面积计算公式,在教学过程中先巧设情境,铺 垫引入,激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲 望。

再合作探索,迁移创造,让学生通过动手操作,剪、拼、摆等把 平行四边形转化为长方形,并把自己的发现表述出来,动脑思考长方 形与平行四边形有什么关系,长方形的长与平行四边形的底有什么关 系,长方形的宽与平行四边形的高有什么关系,在这个环节中,学生 动手操作、 合作交流,主动地去探索和发现平行四边形的面积的计算 方法,交流时学生说明剪拼方法、 各部分间的关系,互相提问并解答,在生生交流中学生理解平行四边形与拼成的长方形间的内在联系,既 加深了对新知的理解,也培养了学生的语言表达能力、 思维能力及提 出问题的能力和解决问题的能力。

最后层层递进,拓展深化,练习设 计由浅入深,涵盖了不同角度的问题,不但使学生在练习中思维得以 发展,创新素质得到锤炼。在解题教学中渗透数学思想方法,提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下,合理联想。调用一定数学思 想方法加工处理题设条件,运用数学思想方法分析解决问题,开拓学 生的思维空间,优化解题策略。

如鸡兔同笼问题,让学生经历解决问 题的过程,可以采用数形结合,这一方法比较直观,易学好教,也可7 采用逐一列表、 跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法,这种在算 的基础上逐步“尝试、调整”的方法,更符合学生的认知规律和解决 问题的习惯,这种回归思维原点、不教也能试的方法,本质就是“逼 近”的思想,而“穷举、列表”又体现了分类的思想。

人教版呈现的 三种不同思维层次的方法,蕴藏着三种不同的数学思想:列表法体现 了“分类”的思想,假设法蕴涵着“逼近”思想,方程法蕴涵着“代 数”的思想。在教学中,可从基本的假设法入手,通过例题教学,让 学生掌握用假设法解题的技巧,感悟思想方法,并在解决一些实际问 题的练习中进行巩固。然后,可拓展至一些特殊的假设思路教学,如 “鸡兔同笼”中的“半兔法”“鸡翅当腿法”,让学生充分感悟假设 的巧妙与灵活,并再次运用这种思维去解决一些数学问题。

另一种方 法是通过例题教学展示多种解题策略,但及时收归到假设法,从假设 的角度去融会贯通。这种处理方法中,如何将其他策略引至假设法是 课堂的关键,对于画图法,可作为理解假设法计算过程的直观辅助手 段,起到数形结合加深理解的作用;对于枚举法,可作为理解假设法 的铺垫材料,因为对列表中鸡(或兔)脚数变化规律的掌握,能促进 学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解;对于方 程法,可作为假设法的另一种形式去理解。

假设法有四个关键步骤:假设——计算——推理——调整(置换),在这四个步骤里,推理和 调整不好理解,学生不能掌握假设法就是过不了这两关,因此这是教 学的难点,一方面,可以用一些启发性的问题,引导学生去思考和领 悟,如:“为什么脚会少了呢?”“每次把兔子看成鸡,相差了几只8 脚呢?” “总共少的脚数与每次相差的脚数有什么关系呢?” “这样 算出来的数表示的是鸡还是兔?” 这些问题犹如抽丝剥茧,能使假设 的步骤清晰地展现出来。

另一方面,充分运用直观和其他手段,如借 助画图,以数和形结合,能使学生直观的理解推理、调整的过程,包 括算式中每一步的含义。在复习过程中,渗透数学思想方法,丰富知识内涵,在梳理基础 知识时,充分发挥思想方法在知识间的联系,沟通中的纽带作用,帮 助学生合理建构知识网络,优化思维结构。如 “图形与几何” 的复习,不能依赖说教式的知识梳理与密集型的题目训练,而应充分扩展学生 的主体空间,通过教师的精心设计和有效引导,引领学生把概念的梳 理、公式的内化、技能的训练与空间想象、感受几何模型、实施有据 推理结合起来。

复习“立体图形的体积”时,教师展开下面的思考:为什么长方体、正方体、圆柱的体积都可以用 V=sh 来计算呢?引发 学生的数学思考,随后,通过观察模型、课件演示、萌生猜测、教师 总结等环节,学生最终清晰理解了柱体体积计算的一般公式。通过这 样的复习能使学生透过树木见到森林,有利于提高学生立体图形体积 计算的策略水平。

同时学生的空间想象能力、几何直观意识、猜测推 理素养也得到了相应的训练。

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