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在平面直角坐标系中，设⊙A:(x-4/2)²+y²=（4/2）²，x²-4x+y²=0.⊙B:x²+（4-y）²=4²，x²+y²-8y=0.

⊙A与⊙B交于点O、C.x=2y,0=x²+y²-8y=(2y)²+y²-8y=y(5y-8).yO=0,yC=8/5.xO=0,xC=16/5.

设∠OAC=α，A(2,0),tanα=tan∠OAC=(8/5)/(2-16/5)=-4/3，α=π-arctan(4/3).

设∠OBC=β，B(0,4),tanβ=tan∠OBC=(16/5)/(4-8/5)=4/3，β=arctan(4/3).

S阴影=（S扇形OAC-S⊿OAC）+(S扇形OBC-S⊿OBC)

=[π*（4/2）²*α/（2π）-4/2*8/5÷2]+[π*4²*β/（2π）-4*16/5÷2]=2α-8/5+8β-32/5

=2[π-arctan(4/3)]+8arctan(4/3)-8=2π+6arctan(4/3)-8≈3.847.（此题无高二基础是做不出的）

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