[适合一年级小学生的名言]有创造性地学习,才能越重山跨峻岭。——华罗庚3)所谓天才,那就是假话,勤奋的工作才是实在的。 ——爱迪生4)天才出于勤奋。—— 高尔基5)书是人类进步的阶梯。—— 高尔基6)患难困...+阅读
火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩,先置若干支火柴於桌上,两人轮流取,每次所取的数目可先作一些限制,规定取走最后一根火柴者获胜。
规则一:若限制每次所取的火柴数目最少一根,最多三根,则如何玩才可致胜?
例如:桌面上有n=15根火柴,甲﹑乙两人轮流取,甲先取,则甲应如何取才能致胜?
为了要取得最后一根,甲必须最后留下零根火柴给乙,故在最后一步之前的轮取中,甲不能留下1根或2根或3根,否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根,则乙不能全取,则不管乙取几根(1或2或3),甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理,若桌上留有8根火柴让乙去取,则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后留下4根火柴,最后也一定是甲获胜。由上之分析可知,甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取,则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15,则甲应取3根。(∵15-3=12)若原先桌面上的火柴数为18呢?则甲应先取2根(∵18-2=16)。
规则二:限制每次所取的火柴数目为1至4根,则又如何致胜?
原则:若甲先取,则甲每次取时,须留5的倍数的火柴给乙去取。
通则:有n支火柴,每次可取1至k支,则甲每次取后所留的火柴数目必须为k+1之倍数。
规则三:限制每次所取的火柴数目不是连续的数,而是一些不连续的数,如1﹑3﹑7,则又该如何玩法?
分析:1﹑3﹑7均为奇数,由於目标为0,而0为偶数,所以先取者甲,须使桌上的火柴数为偶数,因为乙在偶数的火柴数中,不可能再取去1﹑3﹑7根火柴后获得0,但假使如此也不能保证甲必赢,因为甲对於火柴数的奇或偶,也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇,奇-奇=偶〕,所以每次取后,桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数,如17,甲先取,则不论甲取多少(1或3或7),剩下的便是偶数,乙随后又把偶数变成奇数,甲又把奇数回覆到偶数,最后甲是注定为赢家;反之,若开始时为偶数,则甲注定会输。
通则:开局是奇数,先取者必胜;反之,若开局为偶数,则先取者会输。
规则四:限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数,一个偶数)。
分析:如前规则二,若甲先取,则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取,则甲必胜。此外,若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时,甲也可赢得游戏,因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5(若乙取1,甲则取4;若乙取4,则甲取1),最后剩下2根,那时乙只能取1,甲便可取得最后一根而获胜。
通则:若甲先取,则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2。
一些和数学有关的小游戏
去书店找找吧,
1、 1 只西瓜的重量加4只桃的重量等于20只梨的重量;5只梨的重量等于10只桃的重量。请算出1只西瓜的重量等于几只梨的重量?1 只西瓜的重量等于几只桃的重量? (答:1只西瓜的重量等于18只梨的重量。1 只西瓜的重量等于36只桃的重量。)
2、 小猴去买了一套茶具,茶杯比茶碟贵10元,整套一共用去1 5元。问茶杯多少钱?茶碟多少钱? (答:茶杯12.5元,茶碟2.5元。)
3、动物学校招了一批住宿生,学校分配宿舍,每室8位还余30位,如每室10位,则余2室。问:动物学校招了多少住宿学生? [如果每室多住10-8=2(位)小动物,数目就要相差30+10*2=50,所以宿舍数是50÷2=25(室),动物小学招收的住宿生数是8*25+30=230(位)]
4、小明和小亮分别在相距100千米的AB两地同时出发,相向而行,小明每小时6千米,小亮每小时4千米。小明的那只玩皮小狗以每小时10千米的速度,在他们两中间来回的跑个不停。从小明跟前跑到小亮跟前,再从小亮跟前跑到小明跟前。直到小明小亮相遇,它才停下来。请算一算小狗一共跑了多少千米? [分析:从小明小亮开始走,小狗就跑,中间没有停下,知道它的速度,再知道时间就行了。时间和小明小亮走的时间一样长。 时间是:100÷(6+4)=10(小时) 小狗跑的路程: 10*10=100(千米)] 5.三人住宿,每人10元,共30元,因没电,老板让服务员退回5元,服务员私藏2元,每人退回1元.这样三人住宿,每人就花了9元,3*9=27+服务员私藏的2元=29元,请问还有1元到哪里去了 请回答? 6.坛主决定建两栋楼,每栋楼四层;好让大夫人的四个孩子住一栋,二夫人的四个孩子住另一栋;这样,八位公子小姐们每人刚好占一层。 坛主喜欢立方体,所以他打算每一层楼都是立方体形状的。 坛主对最小的女儿特别宠爱,所以小女儿的那一层要比其它的大。 为了对付两位夫人的争风吃醋,坛主决定把两栋楼建成总高度均为 1998厘米,且总居住面积相等,总居住空间的体积也相等。 坛主偏好数论,所以每层楼的高度必须是整厘米数。 为免孩子们说爹爹偏心,坛主打算令最大的一层与最小的一层之间的体积差异,在满足以上条件的前提下,尽可能最小。 求:两栋楼的八层楼,各自的高度应是多少?
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