[苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级]教材简析：本节课的教学重点是让学生通过实践探索、合作交流，自己得出6、5、4、3、2加几的计算方法。通过前面9、8、7加几的学习，学生已经对20以内进位加的计算方法基本掌...+阅读

1.孔子说：＂学习了（知识），然后按一定的时间去实习（温习）它，不也高兴吗 有志同道合的人从远处（到这里）来，不也快乐吗 人家不了解我，我却不怨恨，不也是君子吗 ＂

2.曾子说：＂我每天多次地反省自己：替别人办事是不是尽心竭力呢 跟朋友往来是不是诚实呢 老师传授的学业是不是复习过呢 ＂

3.孔子说：＂在温习旧知识后，能有新体会，新发现，凭借这一点就可以当老师了.＂

4.孔子说：＂只读书却不思考，就会迷惑而无所适从；只是空想却不读书，就会有害.

5.孔子说：＂由，教给你对待知与不知的态度吧：知道就是知道，不知道就是不知道，这就是聪明智慧.＂

6.孔子说：＂看见贤明的人，要想着向他看齐，看见不贤明的人要反省有没有跟他相似的毛病.＂

7.孔子说：＂几个人同行（在一起），其中必定有我的老师，我要选择他们的长处来学习，看到自己有他们那些短处就要改正.＂

8.曾子说：＂士人不可以不胸怀宽广，意志坚定，因为他肩负着重大的使命，路程又很遥远.把实现'仁'的理想看作自己的使命，不也很重大吗 到死为止，（路）不也（走得）很遥远吗 ＂

9.孔子说：＂（碰上）寒冷的冬天，这以后（才）知道松柏树是最后落叶的.＂

10.子贡问道：＂有没有一句可以终身奉行的话 ＂孔子说：＂那大概是'恕（道）'吧！自己所讨厌的事情，不要施加在别人身上.＂

数学难题七桥问题

七桥问题也困绕着哥尼斯堡大学的学生们，在屡遭失败之后，他们给当时著名数学家欧 拉写了一封信，请他帮助解决这个问题。 欧拉看完信后，对这个问题也产生了浓厚的兴趣。他想，既然岛和半岛是桥梁的连接地 点，两岸陆地也是桥梁的连接地点，那就不妨把这四处地方缩小成四个点，并且把这七 座桥表示成七条线。这样，原来的七桥问题就抽象概括成了如下的关系图： 这显然并没有改变问题的本质特征。于是，七桥问题也就变成了一个一笔画的问题，即 ：能否笔不离纸，不重复地一笔画完整个图形。这竟然与孩子们的一笔画游戏联系起来 了。接着，欧拉就对“一笔画”问题进行了数学分析一笔画有起点和终点，起点和终点 重合的图形称为封闭图形，否则便称为开放图形。

除起点和终点外，一笔画中间可能出 现一些曲线的交点。欧拉注意到，只有当笔沿着一条弧线到达交点后，又能沿着另一条 弧线离开，也就是交汇于这些点的弧线成双成对时，一笔画才能完成，这样的交点就称 为“偶点”。如果交汇于这些点的弧线不是成双成对，也就是有奇数条，则一笔画就不 能实现，这样的点又叫做“奇点”。见下图： 欧拉通过分析，得到了下面的结论：若是一个一笔画图形，要么只有两个奇点，也就是 仅有起点和终点，这样一笔画成的图形是开放的；要么没有奇点，也就是终点和起点连 接起来，这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点，所以要找到一条经 过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的。 有名的“哥尼斯堡七桥问题”就这样被欧拉解决了。

在这里，我们可以看到欧拉解决这个问题的关键就是把“七桥问题”变成了一个“一笔 画”问题，那么，欧拉又是怎样完成这一转变的呢？ 他把岛、半岛和陆地的具体属性舍去，而仅仅留下与问题有关的东西，这就是四个几何 上的“点”；他再把桥的具体属性排除，仅留下一条几何上的“线”，然后，把“点” 与“线”结合起来，这样就实现了从客观事物到图形的转变。我们把得到“点”和“线 ”的思维方法叫做抽象，把由“点”和“线”结合成图形的思维方法叫做概括。所谓抽 象就是从客观事物中排除非本质属性，透过现象抽出本质属性的思维方法。概括就是将 个别事物的本质属性结合起来的思维方法。

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