[人教版等腰三角形采用哪些教学方法]教学目标： 1、认知目标：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 2、能力目标：掌握等腰三角形的性质和判定，能灵活地运用...+阅读
(1)将文字语言转化为符号语言 即：已知：如图：过∠AOB顶点O作射线OC,P为OC上一点，PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N，且PM=ON 求证：OP为∠AOB的平分线
（2）证明：∵PM⊥OA于M ∴∠OMP=90° 同理：∠ONP=90° 在Rt△OMP与Rt△ONP中 ∴△OMP≌△ONP(HL) ∴∠MOP=∠NOP（全等三角形对应角相等） ∴OP为∠AOB平分线（即点P在∠AOB平分线上） 4. 应用 例1（实际问题）如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，离公路和铁路的交叉处500m，这个集贸市场应建于何处。
（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000） 解析：这是教材中的一个问题但需要注意的问题不少。
（1）注意，在作图时，我们经常会利用比例尺作图，1:20000的含义是图上1cm表示实际距离20000cm，即200m的意思。如图上不加说明，那么我们默认比例尺的单位是厘米。因此，在本题中注意单位换算。
（2）作图原理： 应用角平分线的第二个性质。
（3）作图方法： 第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP 第二：在射线上截取OC=2.5cm，确定C点，C点即为所求。 例2. 已知：如图，BE平分∠ABC;CE平分∠ACD，且交BE于点E 求证：AE平分∠FAC 分析：要证AE平分∠FAC，只需要证明E点到∠FAC两边的距离相等即可。而已知条件中有角平分线BE,CE，因此应该考虑用角平分线的性质来证明点E到∠FAC两边的距离相等。
证明：过点E作EM⊥BF于点M,EN⊥AC于点N,EO⊥BD于点O ∵BE平分∠ABC,EM⊥BF于点M,EO⊥BD于点O ∴EM=EO（角平分线上的点到角两边距离相等） 同理可证：EN=EO ∴EM=EN ∴点E在∠FAC平分线上 即AE平分∠FAC 小结：
（1）证明角的平分线除前面遇到过的一些方法之外，现在又学习了角平分线的判定定理，也可以作为证明角的平分线的一种方法。
（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。
常方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。 例3（重要结论）三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。 分析：这个命题应分为两部分。首先须说明，三角形的三条角平分线交于一点，再证明该交点在第三条角平分线上。接下来须说明，此点到三角形三边距离相等，证明方法是，从每条角平分线出发，利用角平分线判定定理，得到此点到两边距离相等，再利用等量代换即可。
在此我们仅说明第一部分。 已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O 求证：点O在∠ACB的平分线上 证明：过点O作OM⊥AC于点M,ON⊥BC于点N,OP⊥AB于点P ∵OA平分∠BAC,OM⊥AC于点M,OP⊥AB于点P ∴OM=OP（角平分线上的点到角两边的距离相等） 同理：ON=OP ∴OM=ON（等量代换） 又∵OM⊥AC于点M,ON⊥BC于点N ∴点O在∠ACB平分线上（到角两边距离相等的点在角平分线上） 补充：由此也可看出ON=ON=OP 练习： 已知：如图，AP为△ABC的外角平分线，M为AP上一个动点（不在A点上） 求证：MC+MB>AC+AB 证明：在BA延长线上截取AC'=AC，连结C'M ∵AP为△ABC的外角平分线 ∴∠CAM=∠C'AM 在△CAM与△C'AM中 ∴△CAM≌△C'AM(SAS) ∴CM=C'M 则AC+AB=AC'+AB=C'B MC+MB=MC'+MB 在△MC'B中 ∵MC'+MB>C'B
（三角形两边之和大于第三边） ∴MC+MB>AC+AB（等量代换） 二. 本章小结与复习
（一）知识点体系
（二）解法体系： 全等三角形是几何的一个基础内容。
解决这类几何问题关键有二：一是把已知标在图上，往下推；二是由所求证的问题寻求解决的需要条件。即：“两头凑”
（三）积累 1. 基本图； 2. 辅助线基本作法--关键是形成基本图
（四）例题： 例1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB的中点，E,F分别在AC,BC上，且ED⊥FD 求证： 分析：由D点为AB的中点可知△ACD，△BCD的面积均为△ABC面积一半。
可采用割补法 证明：连结CD ∵D为AB中点 ∴AD=BD 在△ACD与△BCD中 ∴△ACD≌△BCD(SSS) ∴AD=BD=CD 又∵ED⊥FD ∴∠CDE+∠CDF=90° ∵∠ADE+∠CDE=90° ∴∠ADE=∠CDF 在△ADE与△CDF中 ∴△ADE≌△CDF ∴S△ADE=S△CDF 同理：S△CDE=S△BDF 例2. AD为△ABC的角平分线， 求证：
（1）
(2)设D为BC上一点，连结AD，若 ，则AD为角平分线 分析：由三角形面积及底边考虑作三角形的高， 证明：
（1）过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F ∵AD为角平分线 ∴DE=DF 又过点A作AH⊥BC于H 则
（2） ，即DE=DF 又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F ∴AD为△ABC角平分线
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