[一条高中函数导数数列题]1/f(n)=1÷（4x²-1）=1÷﹛﹙2n+1﹚*﹙2n-1﹚﹜=1/2*﹛1÷﹙2n-1﹚-1÷（2n+1）﹜ 分析规律： 1/f(1)=1/2*(1-1/3) 1/f(2)=1/2*(1/3-1/5) 1/f(3)=1/2*(1/5-1/7) …… 1/f(n-1)=1/2*﹛1/(2n-3)-1/(2n-1)﹜ 1/f(...+阅读

(1)因为当x=-1时，f(x)有极大值，当x=3时，f(x)有极小值，所以把x=-1和3代入导数，导数都等于0，就可得到关于a,b,c的两个等式，再根据极大值等于7，又得到一个关于a,b,c的等式，三个等式联立，即可求出a,b,c的值.

(2)因为函数再x=3处有极小值，所以把x=3代入原函数，求出的函数值即为函数的极小值.

解答：解：（1）∴f(x)=x3+ax2+bx+c

∵f'(x)=3x2+2ax+b

而x=-1和x=3是极值点，

所以 {fʹ（-1）=3-2a+b=0fʹ（3）=27+6a+b=0解之得：a=-3,b=-9

又f(-1)=-1+a-b+c=-1-3+9+c=7，故得c=2

(2)由（1）可知f(x)=x3-3x2-9x+2而x=3是它的极小值点，所以函数f(x)的极小值为-25.