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Prim算法的主要运行时间花在过程②的选边中。看起来复杂度是O(VE)=O(V^3)不是么，效率也太低了吧……

为了比较快速地选边，我们用两个数组lowcost、closest动态地维护每一个点到S的最短距离。在某一状态下，lowcost[i]表示所有与i相连且另一端点在S中的边中的权值最小值，closest[i]表示在S中且与i相连的点中与i之间距离最小的点。显然，lowcost[i]=w(i,closest[i])。需要注意的是两个数组记录的都是边而不是路径。若i没有边直接连向S，则lowcost[i]=∞。另外，若i已在S中，则lowcost[i]=0。

设出发点为x。初始时对于任意k∈V,closest[k]=x,lowcost[k]=w(k,x)【w(i,j)表示i、j间的距离。初始化时，若两点间没有边则w(i,j)赋为一个足够大的整数（如maxint），并且所有点到自身的距离赋为0，即w(i,i)=0】

每一次找出lowcost中不为0的最小值lowcost[i]，然后把i加入S（即lowcost[i]:=0），然后对于图中所有点k，若w(k,i)以上操作重复|V|-1次结束。由于每次加入S的点i都在当时取到了符合流程②的边min{lowcost}，而lowcost[i]=w(i,closest[i])，所以此时的最小生成树的各边就是（i,closest[i]）,i∈V且not (i=x)【需要注意的是出发点x的closest[x]还是x，所以应忽略，实际取到x-1条边】。把i从1取到|V|，便得到最小生成树T的每条边。 程序： for(k= 1;k <= n; k++){ //x为S中的第一个点，x任选一个都可 lowcost[k] = w[x][k]; //lowcost表示k点到前集合的最小值，是k与前集合中的closet[k]间的距离 closest[k] = x； } //初始化 for(i = 2; i <= n; i++){ //除去x，还要加入n – 1个点 temp = maxint; for(j = 1; j <= n; j++) if(lowcost[j] < temp & lowcost[j] != 0) { temp = lowcost[j]; k = j； } //找出S外距S最近的点k lowcost[k] = 0； //将k加入生成树 for(j = 1; j <= n; j++) if(w[k][j] < lowcost[j]){ lowcost[j] = w[k][j]; closest[j] = k； } //由新加入S中的k点使某些点到S的距离缩短，所以更新各点的lowcost和closest，即再次初始化 } for(i = 1; i <= n; i++) if(i != closest[i]){ printf(“%d %d”, i, closest[i])； } //输出最小生成树的各边 不难看出，以上算法包含一个二重循环，算法复杂度为O(V^2)，与图的稠密度无关

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