一定是直角三角形吗

教学目标：

1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形

3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力教学重点

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

教学过程设计

第一环节：情境引入

情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

第二环节：合作探究

内容1：探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5,12,13；②7,24,25；③8,15,17；并回答这样两个问题：

1.这三组数都满足吗？

2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5,12,13满足，可以构成直角三角形；②7,24,25满足，可以构成直角三角形；③8,15,17满足，可以构成直角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论：

如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形

内容2：说理

提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形

满足的三个正整数，称为勾股数。

注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。

活动3：反思总结

提问：

1.同学们还能找出哪些勾股数呢？

2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

3.到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？

4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？

第三环节：小试牛刀

则这个三角形的面积是（ ）

A 250 B 150 C 200 D 不能确定

解答：B

3.如图，在中，于，，则是（ ）

A 等腰三角形 B 锐角三角形

C 直角三角形 D 钝角三角形

解答：C

4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）

A 直角三角形 B 锐角三角形

C 钝角三角形 D 不能确定

解答：A

第四环节：登高望远

内容：

1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？

2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？