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合并同类项的详细解说

12月22日 编辑 39baobao.com

[在excle表格中如何合并两列数据]2然后,我们选择合并情况项里面的第一项格子,在里面输入=c3d3因为数据一是在c列的第三行,数据二是在d列的第三行。3输完之后,我们直接点击enter键就可以显示出来了。4我们选中...+阅读

数学术语

合并同类项就是逆用乘法分配律。 把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项(combining like terms)。 如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab,m2n与nm2都是同类项。特别地,所有的常数项也都是同类项。 把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 为什么合并同类项时,要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变,这有什么理论依据吗? 其实,合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

例题

【例1】合并同类项-8a^2,b+6a²b-3a²b

分析 同类项合并时,系数相加减,字母和各字母的指数都不改变。

解答 原式=(-8+6-2)a²b=-5 a²b。

【例2】合并同类项 -x²y+3-2xy²+5x²y-4xy²-7

分析 在一个多项式中,往往含有几个不同的单项式,可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。

解答 原式=(-x²y+5x²y)+(-2xy²-4xy²)+(3-7) =4x²y-6xy²-4 当然,在原式里的某个字母=任意一个数时:

【例三】合并同类项并解答:2y^2-5x+y^2+4y-3y^2-2,其中y=1/2

原式=(2+1-3)y^2+(-5+4)y-2 =0+(-y)-2

当y=1/2时,原式=(-1/2)-2 =-5/2

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