[给学生搭设探究的坡度案例：《长方形和正方形的认识》]太仓市新区第二小学 王文英（一）探究需要坡度 案例：《长方形和正方形的认识》教师出示教室平面图（见下图），提问：在教室里，有哪些物体的面是长方形的？学生回答：门的面、凳子的面、天花...+阅读
【李允允 】
一、案例背景， 长方形和正方形的认识 是苏教版教材三年级上册的教学内容。在此之前，学生已经在一年级下册对长方形和正方形有了一些直观的认识，知道把长方形某个面的形状画下来常常可以得到长方形，把正方形某个面的形状画下来可以得到正方形；能从整体上识别长方形和正方形，也能借助方格纸画出长方形和正方形。这部分内容侧重引导学生学生以上述经验为基础，通过观察、比较、测量以及简单地推理，进一步探索长方形和正方形的基本特征，积累认识图形的活动经验，发展初步的空间观念。考虑到学生已有的知识经验和本节课的基本教学目标
，教师在教学过程中主要以比较为主线，引导学生在比较中感知、辨析、推想、归纳，从而在形成相应认识的同时，发展思维，提高能力。
二、案例描述
（一）课前谈话，引入常见平面图形
播放实景视频，定格画面。
师：在这些物体的面上，你能找到哪些平面图形？
学生口答。
【评析：教师从现实生活情境中精心挑选鲜活的素材，创设轻松愉悦的氛围，学生自然进入学习主题。学生在欣赏美景时找出平面图形，经历了将生活中的事物抽象成数学图形的过程，初步体会平面图形与现实空间的联系，感受认识平面图形的意义。】
（二）设置情境，唤醒直观认识经验
师：这么多的平面图形需要我们慢慢去认识，今天我们先来认识长方形和正方形。（板书课题）
师：老师今天带来了一个神奇的盒子，里面有好多图形。我想找出长方形，请你们帮我一起找，好吗？
课件出示图形的一部分。
生1：这是圆形，不是长方形。
师：才露出那么一点，你是怎么知道它不是长方形的？
生1：因为它的边是弯曲的。
师：你关注到了它的边。
生2：它也没有角。
师：你关注到了它的角。（板书：边 角）
课件逐步出示一个像长方形的图形。
师：这个图形的边是直的，也有角
，它是长方形吗？
生：这个不是，因为它的边都不相等。
师：看来，不同的平面图形，边和角都有不同的特点。
教师课件出示一组图形（长方形、圆形、长方形、三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形）
师：一下子出现这么多图形，哪些是长方形？赶紧找一找。
根据学生回答，教师课件出示其中的三个长方形。
师：长方形都找到了。那么，长方形有几条边几个角呢？
生（齐）：4条边4个角。
师：前面我们已经学过，知道长方形有4条边4个角。（板书：4条 4个）仔细观察，长方形的4条边、4个角有什么特点呢？
生：长方形的对边相等。
师：对边相等是什么意思？你能解释一下吗？
生：对边相等就是对面的两条边一样长。
师生共同比划长方形相对的两组边。
师：长方形相对的两组边分别相等就可以称之为
，对边相等（板书）。
师：那么，长方形的角有什么特点？
生：都是直角（板书）。
【评析：教师精心设计了利用盒子里露出部分边或角，盒子中逐步出现的图形激活了学生对长方形的直观认知经验。圆形让学生的关注点集中到了 边 和 角 ，梯形让学生进一步关注不同的 边 和 角 有不同的特点。此时，虽然长方形还未出现，但已唤醒学生的经验。教师此环节的设计干预，使学生凭借头脑中的图形表象，很快找出三个形状不一样的长方形。简单回顾长方形边和角数量的特点后，学生通过观察提出长方形边和角的特点的猜想，建立在已有知识经验上的新知探索也由此开始。】
（三）动手操作，合作验证长方形的特征
师：同学们观察真仔细，看出来长方形可能有这些特点，究竟是不是呢？我们还要用数学的工具和方法进一步验证。同桌两人合作，一起想想办法，验证它的角是不是直角，边是不是对边相等。开始吧。
学生同桌合作动手操作验证长方形边和角的特点，教师巡视指导。
师：谁愿意说一说你们是怎么做的？发现了什么？
生1：用尺子量
，发现上下两条边长16厘米，左右两条边长8厘米。
师：他用量一量的方法发现对边相等。谁也和他一样量一量了？
生2：上边14厘米，左边11厘米，下边14厘米，右边11厘米，也是对边相等。
师：同学们手中的长方形各不相同，但用量一量（板书：量）的方法都能发现它们的共同特点是 生（齐）：对边相等。
师：老师发现有一小组用了不一样的方法，让我们看一看他们怎么想的？
学生上台演示：这样对折，发现两条边重合，它们一样长。
师：对折后，长方形的两条边重合在一起，说明它们相等。
生2：再这样对折，另一组对边也重合，说明它们也相等。（板书：折）
师：角的特点你们发现了吗？
生1：我们用三角尺的直角比一比，发现长方形的4个角都是直角。（师板书：比）
师：用三角尺比一比幼儿教育m.smtxjs.
，验证了长方形4个角都是直角；用量一量、折一折的方法，验证了长方形对边相等。这两组对边有长有短，我们把长边的长叫做长，短边的长叫做宽。
课件出示之前的三个长方形。
师：还记得这三个长方形吗？第一个是长几厘米、宽几厘米的长方形呢？（请三名学生依次回答。）
师：这个长方形就在我们的身边（长26厘米、宽18厘米的长方形），你能找到它吗？
生：数学书的封面。
师：是不是数学书的封面呢？量一量就知道了。
学生合作测量，验证猜测。
师：同学们猜得对、量得准，真棒！敢不敢接受更大的挑战？
课件出示斜着摆放的长方形。
师：现在还是长方形吗？
生：还是长方形！它的角还是直角，它的边也没有变。
师：对，它仍然符合长方形的边和角的特点，它还是长方形。如果不给你看图形，只告诉长和宽，你能想象出这个长方形的是什么样吗？
课件出示：长20厘米，宽10厘米。
学生一边想象，一边用手势比划。
师：我们可以根据原来这个长方形想
，长更长一些，宽也更宽一些。你想的是这样吗？继续想象，把这个长方形对折后会是什么样？
生1：还是长方形。
生2：比原来更窄一点的长方形。
生3：还可能是正方形。
师：是不是像你们说的这样呢？我们一起来看一看！
课件动态演示这种折法形成的图形：（横折、竖折）
【评析：通过学生合作交流，教师的不断追问干预，学生借助丰富的操作活动，在观察、实验、分析、猜测、推理中经历图形的抽象过程，逐步学会从 边 和 角 两个方面分析长方形的组成要素及特征，并逐步认识图形的特征。这一验证活动的充分展开，有助于学生从中积累必要的数学活动经验，体会认识和研究图形的基本方法。验证长方形的特征之后对长方形特征的表述，有助于学生体会学习特征的作用；长方形变换位置的呈现有助于学生体会图形特征的稳定性；根据图形的数据进行想象
，有助于培养学生的空间观念。】
（四）方法迁移，探究正方形的特征
师：这是正方形吗？你想从哪些方面认识正方形？
生1：它的4条边。
生2：它的4个角。
师：好，我们就用刚才研究长方形的方法，也来找一找正方形的边和角各有什么特点？
学生同桌合作，操作探究，教师巡视指导。
生1：正方形的4个角全部都是直角。（师板书：直角）
生2：正方形的每条边都是一样长的。
师：怎么知道的？
生：我用尺子量的。
师：量一量能发现正方形的4条边都相等，你们量了吗？
生（齐）：量了。
师：还有不一样的方法吗？
生：把它对折。（上台演示折法，课件同步出示）
师：两次对折发现了什么？
生（齐）：对边相等。
师：和长方形有一样的特点，对吗？
生（齐）：对。
师：要说明4条边都相等，好像还缺了点什么，该怎么折呢？
学生讲台演示，课件出示。
师：这样一折
，能发现哪些边相等？
生：左边和上边相等，右边和下边相等。
师：是呀，相邻的边也相等，说明了正方形的4条边都相等。现在你能完整地说一说正方形的特点吗?
生（齐）：正方形的4条边相等，4个角都是直角。
师：正方形的4条边相等，就不分长于宽了，它的每条边的长叫做边长。
学生介绍手中的是边长多少的正方形。
课件出示（长20厘米，宽10厘米的长方形对折后图形）
师：这个长方形，这样对折后是正方形吗？如何
来判断？
生：对折后，20厘米的一半是10厘米，对边也是10厘米，4条边都相等，4个角都是直角，所以是正方形。
【评析：长方形特征的认识经历了猜想验证的过程，正方形的特征则由学生自主探究发现。教师设计了一个长20厘米、宽10厘米的长方形
，对折后是什么图形？这个富有挑战性的问题，打开了学生的想象空间，引导学生联想到原有正方形的直观经验。学生带着这个问题尝试用刚刚学会的量、折、比的方法，发现正方形的边和角的特点，既充分发挥了主观能动性，又有效地巩固了认识图形的基本方法。再次出示折出的正方形，让学生根据正方形的特征进行判断，学生的认识不断上升，经历了根据特征进行判断的过程。】
（五）巩固练习，沟通图形联系
1、做图形
学生想一想刚刚学习的长方形和正方形的特征。教师给每个小组都准备了一些学具，请同学们把头脑中想的长方形和正方形做出来。
学生小组活动，指名展示作品。
师：黑板上的这些图形你会分一分吗？
学生讲台前分为长方形和正方形，并说一说分的理由。
2、猜图形
播放声音：我是由4条边围成的。
生1：平行四边形
生2：正方形、长方形
生3：四边形
师：是的，只要是由4条边围成的就是四边形。能确定是长方形吗？
生（齐）：不能确定。
播放声音：我不仅有4条边，还有4个直角呢。
生1：我觉得是正方形。
生2：也有可能是长方形。
师：长方形和正方形都有4条边和4个直角
，这是它们共同的特点。想一想，如果加上什么条件能确定它是正方形？
生：4条边都相等。
师：加上什么条件能确定它是长方形？
生：对边相等。
播放声音：我有4条边，4个直角，而且我的4条边都相等。
生（齐）：正方形！
3、拼图形
课件出示：边长1厘米的正方形。
师：这是一个怎样的正方形?
生：边长1厘米的正方形。
师：如果2个这样的正方形，你能拼出什么图形？
生：长方形。
师：这会是一个怎样的长方形呢？
生：长2厘米、宽1厘米的长方形。
教师课件出示。
师：如果有4个呢？
生1：可以拼成一个正方形。
生2：也可以拼成一个长方形。
课件出示。
师：如果有更多
，用几个能拼出一个更大的正方形呢？
生：用9个能拼出一个更大的正方形。
师：还可以拼出更大的吗？
生（齐）：能。
【评析：教师通过做图形、猜图形、拼图形一系列活动的设计干预，让学生逐步形成简单几何体的形状、大小和相互位置关系的表象。做图形之前留给学生一点静心回忆和想象的空间，让学生在短短的1分钟内加深头脑中长方形和正方形的印象。用学具将头脑中想的图形表现出来是学生感兴趣的操作活动，进而通过分类让学生初步体会长方形和正方形边的特征的不同。猜图形环节，让学生感悟长方形和正方形是四边形家族中的一员，体会长方形和正方形是特殊的四边形，更清晰长方形和正方形的异同。拼图形环节既巩固了长方形和正方形的特征，也让学生初步感受图形之间的内在联系。】
三、案例分析
1、基于起点，巧设情境的干预，让学生在活动中 学会
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