[二进制、八进制、十六进制5]6.2.5 十六进制数转换成十进制数2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制，用十六个阿拉伯数字…...+阅读

我们先从熟悉的十进制说起，十进制即逢十进一，由0-9组成，它的每一位都是十的幂，比如123，个位是10的0次方，十位是10的1 次方，百位是10的2次方，因此123其实就相当于1*10(2)+2*10(1)+3*10(0)=1*100+2*10+3=123（注：括号内的数表示次方），对于二进制和十六进制，转成十进制也是同样的道理，二进制的每一位是2的幂，十六进制的每一位是16的幂，把十进制转换中的10换成2或16即可。通常将二进制，十六进制转换成十进制的方法叫安全展开法。比如：

(1)二进制——>；十进制：

二进制数1101=1*2(3)+1*2(2)+0*2(1)+1*2(0)

=8+4+0+1

=13

(2)十六进制——>；十进制：

十六进制数12=1*16(1)+2*16(0)=16+2=18

反过来：十进制转二进制和十六进制，分别用除2取余法和除16取余法。比如：十进制数13 除以2，商为6，余数为1,

将得到的商6继续除以2，商为3，余数为0,

将得到的商3继续除以2，商为1，余数为1,

将得到的商1继续除以2，商为0，余数为0。

当算到商为0时，结束。结果从下往上看，应该为1101。

十六进制转十进制一样的，只是是除以16。

二进制转十六进制：

因为二进制数仅由0和1组成，你只需记住，二进制数的低位到高位分别表示1,2,4,8,16,32……，即2的（n-1）次方即可。对于四位二进制数，从高到低分别是8,4,2,1。二进制转16进制，只需将2进制数从右向左每四位一组合，每一个组合以一个十六进制数表示。比如：

(3)1110110四个四个组合后相当于0011 1010（注意位数不足补0）,

0011=2+1=3,1010=8+2=A，所以转换成的十六进制数是3A.

反过来，十六进制转二进制，只需把十六进制的每一位分解成四位二进制数即可，比如十六进制的35，首先变3,3介于2和4之间，就想办法把2和1凑成3,2+1=3，所以只有第一位和第二位是1，即0011；再变5,5介于4和8之间，就要想办法把8以前的4,2,1三位数凑成5，可知4+1=5，所以第一位和第三位为1，即0101，所以转换成的二进制数是00110101。

十六进制十进制八进制二进制。怎样换算的

1.二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成 十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 + --------------------------- 100 用横式计算为： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 2. 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。 八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 1507换算成十进制。 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 + -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 3.十六进制数转换成十进制数 2进制，用两个阿拉伯数字：0、1; 8进制，用八个阿拉伯数字：0、

1、

2、

3、

4、

5、

6、7; 10进制，用十个阿拉伯数字：0到9; 16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？ 16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A,B,C,D,E,F这五个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。 十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方…… 所以，在第N(N从0开始)位上，如果是是数 X (X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F)表示的大小为 X * 16的N次方。 假设有一个十六进数 2AF5， 那么如何换算成10进制呢？ 用竖式计算： 2AF5换算成10进制： 第0位： 5 * 160 = 5 第1位： F * 161 = 240 第2位： A * 162 = 2560 第3位： 2 * 163 = 8192 + ------------------------------------- 10997 直接计算就是： 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 （别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15） 现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。 假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式： 1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100 4.十进制数转换到二、八、十六进制数 4.1.10进制数转换为2进制数 给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？ 10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程： 把要转换的数，除以2，得到商和余数， 将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。 听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 “把要转换的数，除以2，得到商和余数”。 那么： 要转换的数是6, 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。 （不要告诉我你不会计算6÷3！） “将商继续除以2，直到商为0……” 现在商是3，还不是0，所以继续除以2。 那就： 3 ÷ 2， 得到商是1，余数是1。 “将商继续除以2，直到商为0……” 现在商是1，还不是0，所以继续除以2。 那就： 1 ÷ 2， 得到商是0，余数是1 （拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1！） “将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列” 好极！现在商已经是0。 我们三次计算依次得到余数分别是：0、

1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！ 6转换成二进制，结果是110。 把上面的一段改成用表格来表示，则为： 被除数 计算过程 商 余数 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 （在计算机中，÷用 / 来表示） 4.2.10进制数转换为

8、16进制数 非常开心，10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成8。 来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。 用表格表示： 被除数 计算过程 商 余数 120 120/8 15 0 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120转换为8进制，结果为：170。 非常非常开心，10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成16。 同样是120，转换成16进制则为： 被除数 计算过程 商 余数 120 120/16 7 8 7 7/16 0 7 120转换为16进制，结果为：78。 4.3.二、十六进制数互相转换 二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C,C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。 我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。 首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？ 你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：

8、

4、

2、1。即，最高位的权值为23 = 8，然后依次是 22 = 4,21=2, 20 = 1。 记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。 下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分） 仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = ...

进制怎么算？怎么列公式

二进制数1101转十进制： 1*2的三次幂+1*2的二次幂+0*2的一次幂+1*2的零次幂=8+4+0+1=13 八进制507转十进制 5*8的2次幂+0*8的1次幂+7*8的0次幂= 5*64+0*8+7*1=327(10进制) 10进制327转八进制： 327/8 = 40 余数为7 40/8 = 5 余数为0 于是八进制数为507（第一位5是最后的商） 10进制13转2进制： 13/2 = 6 余数为1 6/2 = 3 余数为0 3/2 = 1 余数为1 所以对应的二进制数为1101（第一位1是最后的商） 把307(10进制)转换为16进制： 307/16 = 19 余数为3 19/16 = 1 余数为3 对应的16进制数应该是：133 再把133转回10进制： 1*16的2次幂+3*16的1次幂+3*16的零次幂 =256+48+3=307

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