[2016年度上学期大一班班务计划]酷热的夏天过去了，伴随着秋风送爽的天气，我们又开学了。孩子们欢呼雀跃地来到幼儿园，我们班的孩子们一转眼变成了幼儿园的大哥哥大姐姐。新的学期新的希望，新的学期新的挑战。我...+阅读
高等数学考试范围
一。数、极限、连续
1.主要内容：函数的概念、复合函数的概念、基本初等函数的性质及图像、极限的概念及四则运算、函数极限的性质、两个重要极限、极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）、无穷小的比较、函数连的概念、间断点及基本类型、闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值、零点、介值定理）。
2.重点：函数的概念、复合函数的概念、基本函数的概念、基本初等函数的性质及图像、极限的概念及四则运算、求函数极限、连续的概念性质及应用。
3.难点：极限的∑-N、∑-δ定义，等价无穷小求极限。
二。函数微分学
1主要内容：导数与微分的概念，导数与微分的概念，导数的几何意义，函数求导与连续的关系，导数的四则运算及求法（复数函数求导，隐函数求导，参数式求导及求高阶求导）。罗尔、拉格朗日、柯西中值定理、函数中值定理的概念，用导数判断函数的单调性及单调区间，求极值、拐点、判断凸凹性，弧微分及曲率。
2重点：导数与微分的概念，导数的几何意义及应用，导数的四则运算及求法，罗尔和拉格朗日中值定理及应用，导数判断函数的单调性，导数求函数的极性、最值、拐点及判断其凹凸性。
3难点：求导数及用导数研究函数的性态。
三。一元函数积分学
1主要内容及重点：不定积分及定积分的概念与性质，不定积分的基本公式（22个），定积分与不定积分的换元性和分部积分法，定积分的应用（求面积、体积、平面曲线与弧长、变力做功、液体的压力、引力）牛顿？莱布尼茨公式。
2难点：广义积分定积分的应用。
四：向量代数与空间解析几何
1主要内容：空间直角坐标系；向量的概念及其表示，向量的运算（线性、点乘、叉乘、混合乘），单位向量，方向余弦，向量的坐标表示及用坐标进行向量运算、向量的夹角。平面方程（点法式、般式、截距式、两点式）及基本法，直线方程（对称式、参数式、一般式）及其求法，曲面方程的概念及几种曲面，直线、平面位置关系的判定、点到平面的距离。
2重点：空间直角坐标系，向量的概念及其表示向量的运算及其用坐标表示，平面方程、直线方程及求法，几种曲面（椭球面、双曲面，抛物面），直线，平面位置关系的判定。
3难点：向量的叉乘法，用平面、直线的位置关系解决有关的问题，曲线、曲面的投影。
五。多元函数的微分学。
1主要内容及重点，多元函数的概念，偏导数，全微分的概念，一阶偏导数的求法（复合函数、隐函数等）全微分及高阶导数的求法，多元函数的极值和条件极值的概念和求法，方向导数和梯度，偏导数的应用（求空间曲线的切线、法平面、曲面的切面、法线）。
2难点：复合函数、隐函数求导及高阶偏导，求条件极值。
六。多元函数积分学
1主要内容及重点：二重积分，三重积分的概念性质及计算。
2难点：三重积分的计算。
线性代数关键知识点
学好线代的最关键要点在于“见一反三”，即面对同一个数学事实，都要能够从线性方程组、向量和矩阵三个角度来表述和理解它，以便于根据解决问题的需要选择合适的切入点。现将一些个人觉得比较锻炼思维的习题汇总如下，相信通过对这些题目涉及的命题及其推理过程进行深入思考，会有助于更进一步把握好线代的知识体系。
1、任何一个向量α=（a1, a2, ..., an）都能由单位向量ε1=(1, 0, ..., 0)、ε2=(0, 1, ..., 0)、……、εn=(0, 0, ..., 1)线性表出，且表示方式唯一。
2、向量组α1，α2，…，αn中任一个向量αi可以由这个向量组线性表出。
3、判断下列说法正确性：
（1）“向量组α1，α2，…，αn，如果有全为零的数k1, k2, ..., kn使得k1*α1+k2*α2+…+kn*αn=0，则α1，α2，…，αn线性无关。”
（2）“如果有一组不全为零的数k1, k2, ..., kn，使得k1*α1+k2*α2+…+kn*αn≠0，则α1，α2，…，αn线性无关。”
（3）“若向量组α1，α2，…，αn(n≥2)线性相关，则其中每一个向量都可以由其余向量线性表出。”
4、三维空间中的任意4个向量必线性相关。
5、n+1个n维向量必线性相关。
6、如果向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组2α1+α2，α2+5α3,4α3+3α1也线性无关。
7、如果向量组α1，α2，α3，α4线性无关，判断向量组α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1是否线性无关。
8、如果向量β可以由向量组α1，α2，…，αn线性表出，则表出方式唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αn线性无关。
9、设向量组α1，α2，…，αn线性无关，β=k1*α1+k2*α2+…+kn*αn。如果对于某个ki≠0，则用β替换αi后得到的向量组α1，…，α（i-1），β，α（i+1），…，αn也线性无关。
10、由非零向量组成的向量组α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关的充分必要条件是每一个αi(1
11、设α1，α2，…，αn线性无关，且（β1，β2，…，βn）=A（α1，α2，…，αn），则β1，β2，…，βn线性无关的充分必要条件是A的行列式为零。
12、秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。
13、任一n维向量组若是线性无关的，那么其所含向量数目不会超过n。
14、如果n维向量构成的向量组α1，α2，…，αn线性无关，那么任一n维向量β可由α1，α2，…，αn线性表出。
15、如果任意的n维向量都可以由α1，α2，…，αn线性表出，那么α1，α2，…，αn线性无关。
16、如果秩为r的向量组可以由它的r个向量线性表出，则这r个向量构成的向量组就是它的一个极大线性无关组。
17、n个方程的n元线性方程组x1*α1+x2*α2+…+xn*αn=β对任何β都有解的充分必要条件是它的系数行列式为零。
18、如果向量组α1，α2，…，αn和向量组α1，α2，…，αn，β有相同的秩，则β可以由α1，α2，…，αn线性表出。
19、r（α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βm）≤r（α1，α2，…，αn）+r（β1，β2，…，βm）。
20、矩阵的任意一个子矩阵的秩不会超过原矩阵的秩。2
1、如果m*n的矩阵A的秩为r，那它的任何s行组成的子矩阵A1的秩不会小于r+s-m。2
2、如果一个n*n矩阵至少有n^2-n+1个元素为0，则这个矩阵不是满秩矩阵。2
3、如果一个n*n矩阵至少有n^2-n+1个元素为0，那么这个矩阵的秩最多是多少？2
4、设η1，η2，…，ηt是齐次线性方程组的一个基础解系，则与η1，η2，…，ηt等价的线性无关的向量组也是方程组的一个基础解系。2
5、设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩是r(r2
6、设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩是r(r2
7、设n个方程的n元线性方程组的系数矩阵A的行列式等于零，同时A至少存在一个元素的代数余子式A(kl)不为零，则向量（A(k1), A(k2), ..., A(kn)）是这个齐次线性方程组的一个基础解系。2
8、设A1是s*n矩阵A的前s-1行组成的子矩阵，如果以A1为系数矩阵的齐次线性方程组的解都是方程a(s1)*x1+a(s2)*x2+…+a(sn)*xn=0的解，其中a(ij)是矩阵A的元素，则A的第s行可以由A的前s-1行线性表出。2
9、n个方程的n元非齐次线性方程组有唯一解当且仅当它对应的齐次方程组只有零解。30、如果η1，η2，…，ηt都是n元非齐次线性方程组的解，并且有一组数u1,u2，…，un满足u1+u2+...+un=1，则u1*η1+u2*η2+…+ut*ηt也是方程组的一个解。3
1、如果ν0是非齐次线性方程组的一个特解，η1，η2，…，ηt是它对应的齐次方程组的一个基础解系，令ν1=ν0+η1，ν2=ν0+η2，…，νt=ν0+ηt，则非齐次线性方程组的任意一个解可以表示为ν=u0*ν0+u1*ν1+u2*ν2+...+ut*νt，其中u0+u1+u2+...+ut=1。3
2、设A是s*n矩阵，如果对于任意列向量η，都有Aη=0，则A=0。3
3、两个n级上三角矩阵的乘积仍是n级上三角矩阵，且乘积矩阵的主对角元等于因子矩阵的相应主对角元乘积。3
4、与所有n级矩阵可交换的矩阵一定是n级数量矩阵。3
5、对任一s*n矩阵A,AA'和A'A都是对称矩阵。3
6、两个n级对称矩阵的和仍是对称矩阵，一个对称矩阵的k倍仍是对称矩阵。3
7、两个n级对称矩阵的乘积仍是对称矩阵的充分必要条件是它们可交换。3
8、对任一n级矩阵，A+A'都是对称矩阵，A-A'都是反对称矩阵。3
9、任一n级矩阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和。40、如果A是n级对称矩阵，并且A*A=0，则A=0。4
1、r(A+B)≤r(A)+r(B)。4
2、如果一个矩阵的行（列）向量组是线性无关的，则称为行（列）满秩矩阵。如果一个s*n的矩阵A的秩为r，则有s*r的列满秩矩阵B和r*n的行满秩矩阵C存在，使得A=BC。4
3、设A是n级矩阵，若AA'=E，则A...
我怎样才能学好大一的线性代数第一章行列式
用性质化三角计算行列式， 一般是从左到右 一列一列处理
先把一个比较简单（或小）的非零数交换到左上角（其实到最后换也行），
用这个数把第1列其余的数消成零.
处理完第一列后， 第一行与第一列就不要管它了， 再用同样方法处理第二列（不含第一行的数）
给你个例子看看哈
2 -5 3 1
1 3 -1 3
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3
r1 + 2r4, r2 + r4 （用第4行的 a41=-1， 把第1列其余数消成0. 此处也可选a21）
0 -13 7 -5
0 -1 1 0
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 （完成后， a41=-1 所在的行和列基本不动）
r1 + 13r3, r2 + r3 （处理第2列， 用 a32=1 消 a12,a22， 不用管a42. 此处也可选a22）
0 0 20 -70
0 0 2 -5
0 1 1 -5 （ 完成. a32=1所在的第3行第4列 基本不动）
-1 -4 2 -3
r1 - 10r2 （处理第3列， 用 a23=1 消 a13， 不用管a33, a43）
0 0 0 -20
0 0 2 -5
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 （完成， 此时是个类似三角形 ^-^ ）
r1r4, r2r3 （交换一下行就完成了， 注意交换的次数会影响正负）
-1 -4 2 -3
0 1 1 -5
0 0 2 -5
0 0 0 -20 (OK!)
行列式 = 40
PS. 行列式的计算方法
2,3阶行列式的对角线法则， 4阶以上（含4阶）是没有对角线法则的！
解高阶行列式的方法 一般有
用性质化上（下）三角形，上（下）斜三角形， 箭形（爪形）
按行列展开定理
Laplace展开定理
加边法
递归关系法
归纳法
特殊行列式（如Vandermonde行列式）
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