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对数字有灵感的人请进

02月26日 编辑 39baobao.com

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想了很久了,不好意思,凭我的能力只能作出第一问了,其实第二问0-999就是100-999,可是用我第一问的方法的话,是无法扩展到第二问的(至少我认为这两问也不能看成同一组问题,即无法用统一的方法解决!)。第一问:首先证明这组数的个数有个最小值99。先考察如下的数:

10、

11、12...19,这10个数必须要出现在数列中,现在只考虑十位,这十个数十位都是1,并且可以看出,这十个1是无法重复的(想清楚这点,这点很重要!假设12和15的1可以只用一个1表示,那么1后面只能接一个数,是2还是5呢?)于是,答案中必定有10个1(另外需要注意,现在再来讨论个位的1是没有必要的,因为个位的1可能与十位的1重复,比如512中的1就有“兼职”的作用,换句话说,讨论了十位,就不能讨论个位了),于是同理可知,答案中的1-9必定都出现了10次!现在再看0,只考虑个位(事实上0也只出现在个位了),易知

10、

20、...90这九个数中的0也不能相互代替,即0必须出现9次,综上,答案至少要出现99个数!注:为什么我要加两个括号里的解释?如果你能看懂括号里的说明,那么可以看懂下面的补充内容了补充内容:来看看100-999的答案最小长度。对于1-9,只考虑百位,易知必须各出现100次(在说明一点:为什么这里只考虑百位?因为读者可以试着只考虑个位或十位,都小于100次),对于0,只考虑个位(或者十位也是一样的),易知必须出现90次,所以,答案至少有990个数(但是!我估计990是无法成为答案的...)言归正传,来看看我给出的方案吧,这个方案恰好有99个数,而且10-99都出现了,所以这就是答案!当然,如何构造花了我很多心血。112131415161718191022324252627282920334353637383930445464748494055657585950667686960778797088980990上述这九组数列任意排成一排既是答案!!!...

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