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怎样学好三角函数

02月26日 编辑 39baobao.com

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三角这部分熟练掌握是需要时间和积淀的,因为公式很多,不亲自用几次不可能熟练。不过也不能傻练,那样事倍功半,而且根本没那么多时间。我的经验是——先不要找别的题,很多教参上都有常用三角公式的总结,自己从几个基本公式出发,把这些三角公式全推一遍。我当时这么做了以后,发现很多公式即使能背下来的,但不知道怎么证明。 为什么呢?因为证明要用更基本的公式,那些公式你并不会灵活运用。我个人的感觉是,推这些定理的过程相当于做了许多典型题,能使你更灵活地运用公式,而且自己推还能加深对公式本身印象,对记忆公式特别有帮助。拿我来说,刚开始考试的时候,我常常发现有个公式是sin还是cos记不清了,然后就慌了……但自己大致推过一遍以后,就基本都能记住了,也有记不清的,但是不会慌(考场心态显然很重要,慌了的话很可能砸锅),大不了就花一两分钟重推一遍呗,而且凡是我考试花时间推过的,之后很难忘掉,原因很明显:) 还有几点要注意。

第一,尽量自己推公式!能不看书就尽量不看书,能少看书就尽量少看书,争取自己想出来。当然也别钻牛角尖,有些深入思考过的还不会可以看书,看看书上怎么证的,自己卡在了那一步,还是根本没思路。经过思考和比较以后再看书,收获比一上来就看书上的证明大得多。 第二,有些公式,特别是靠后的公式常常有不止一种方法推,尝试一下多种方法对于理解和记忆也很有帮助。不过这个要求稍高,慢慢来不必苛求。第三,你可能发现有些公式之前推出来过,但一段时间以后又忘了。没关系,这是正常现象,忘了的话再推一遍,关键是还要自己推。 打个比方,你一次背100个English单词,能都记住吗?绝大多数人都不能!不管看多少遍,隔一段时间还是会有不少忘掉了,这就需要反复背,背几次忘几次之后忘的就越来越少了。

当然,背单词和记数学公式本质上是有区别的!前者基本是机械记忆,后者很大程度上有逻辑性(要是把数学公式当单词背,水平永远上不了档次),所以更轻松,一般推过两三次的公式都能记住了。 第四,即使自己能推出来,也最好对比一下书上的方法,有时自己想的方法比较麻烦(不过无论自己的方法多绕远,自己想出来也比直接看书要强),对比一下更有收获。 说了这么多,举个例子吧。比如sin, cos, tan, cot的和差角,二倍角公式这一串,当然你要从头都自己推一遍更好,不过我觉得可以以其中一个,比如sin(A B)为基点,假设这个是已知,然后推其他的那二十几个。 可能现在并不讲cot的和差角,二倍角公式了,不过没关系,没讲过更好,不妨当做一个练习自己推一推,和其他很类似的,推不出说明基本的方法还没掌握好。

再比如三角形里的边角关系,比如正弦定律,余弦定理,a=2RsinA这类的公式,一般学生自己都证不出来,至少很费劲。 另外,还要积累些理解和记忆(注意,先是理解然后才是记忆)的技巧。比如诱导公式很多很多,但是著名口诀“奇变偶不变,符号看象限”一句话就概括了。可是我见过很多人知道这句话还是记不清,因为没有正确的理解。这里要搞清一系列问题,“奇”,“偶”说的是哪里的奇偶?“不变”是谁不变?为什么不变?符号是哪儿的符号?顺便说一句,口诀不能代替理解,只有在理解的前提下口诀才是记忆的帮手。 再比如tan的一个半角公式tan(A/2)=sinA/(1 cosA)=(1-cosA)/sinA很难记住,至少我自己推过好几遍还是容易记混。后来有高人介绍了一种极其简洁的用几何方法证明 记忆的方法,于是我这辈子也忘不掉了(除非将来老年痴呆~~),这里卖个关子:)楼主可以想想怎么用几何方法证明。

当然,不是说楼主自己推一遍这些公式就天下无敌了,但至少基本方法和技巧掌握得不错了。就好比楼主有了一定的内功基础,也学了些基本的招式,这并不是天下无敌了,还要学更多的招式和进一步修炼内功。但基础已经打下了,招式学得就快,掌握得就好。反之,一上来先抱着练习册做一大堆题(很多不会的还只能看答案),似懂非懂,就像先看了许多花哨的招式,但是自己修为不够,顶多学个花架子,不实用,到关键时刻(考场)才发现招式都是书上的,不是自己的。 所以我推荐楼主先按我说的练练内功和基本招式,这些练得差不多了之后可以做做练习册,哪本练习册并不是太重要,我看有不少质量比较高练习册,内容大同小异,别买那些盗版的错误百出的就行。

做的时候推荐先做例题(例题最典型),要捂上解答自己做。当然根据个人情况,那些特简单很有把握的就不必重复了。 习题可能量比较大,有时间选些适当做做即可,主要是练习和测试作用。三角这一部分没有什么特别难的题,不必求难,但是需要在理解的基础上做一定的练习学学招式,其实常用的也就那么几招~~比如正用或逆用二倍角公式降次或化为同角,适时利用辅助角公式等。特别注意公式是双向的,不能只会用一个方向的等号。 自己推公式这个过程并不比做题轻松,尤其是刚开始的时候可能很不习惯,还要忍住翻书直接查的诱惑,挺不易的(我有亲身体会)。不过看楼主的意思是准备下功夫了,那这些应该不是障碍。 当然,个...

怎样学习三角函数

解答:

第一步:先从勾股定理下手,学会一些勾股数,

下面提供几组:

3、4、5; 5、12、13

7、24、25; 8、15、17

9、40、41; 11、60、61

12、35、37; 13、84、85

15、112、113; 16、63、65。。。。

看出规律来了吗?要多少有多少。。。

可是很多数学老师教了一辈子,

都没有懂。你一会,就有自信了。

第二步:以直角三角形为例,只要相似,

每个三角形自己的边与边的比例是

不会变的,与大小无关。弄懂相似与全等。

第三步:用勾股定理算出特殊角的边与边的比例

三个特殊角:30度、45度、60度

然后算出 正弦 = 对边 :斜边

余弦 = 邻边 :斜边

正切 = 对边 : 邻边

余切 = 邻边 : 对边

将一些特殊角的函数值练熟,以后

非常有用。

第四步:熟悉单位圆、象限、位相、振幅、

频率的概念。熟悉图形。

第五步:学解简单的三角方程。

第六步:学会积化和差、和差化积。

第七步:学会三角反函数。

第八步:进入极限、微积分。

以上意见供您参考。学习主要靠想,想通了就会了。

如何学习数学三角函数

1.公式该记住,题该多做点。画画图形分析一下,不难的学数学是学一种思想,不像英语,语文那样靠背就能解决问题的,要懂得举一反三,不要老做同一种类型的题目,理解为什么那么做,我这样做为什么错,我为什么不会,多问几个为什么就解决问题了,关键靠自己。,还有一个数形结合,掌握好这个也是很重要的一点。

2.上课认真听讲。买一些课外书来看。但不要太多。

3.掌握好本章的主要内容,正所谓知已知彼,百战不殆。

(1)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数之间的基本关系,正弦、余弦的诱导公式,两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切,正弦、余弦、正切函数的图像和性质,以及已知三角函数值求角.

(2)根据生产实际和进一步学习数学的需要,我们引入了任意大小的正、负角的概念,采用弧度制来度量角,实际上是在角的集合与实数的集合R之间建立了这样的一一对应关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(角的弧度数等于这个实数)与它对应.采用弧度制时,弧长公式十分简单:l=|α|r(l为弧长,r为半径,α为圆弧所对圆心角的弧度数),这就使一些与弧长有关的公式(如扇形面积公式等)得到了简化.

(3)在角的概念推广后,我们定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的六种三角函数.它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.

(4)同角三角函数的基本关系式是进行三角变换的重要基础之一,它们在化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中要经常用到,必须熟记,并能熟练运用.

(5)掌握了诱导公式以后,就可以把任意角的三角函数化为0°~90°间角的三角函数.

(6)以两角和的余弦公式为基础推导得出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,以及二倍角的正弦、余弦、正切公式,掌握这些公式的内在联系及推导的线索,能够帮助我们理解和记忆这些公式,这也是学好本单元知识的关键.

(7)利用正弦线、余弦线可以比较精确地作出正弦函数、余弦函数的图像,可以看出,因长度在一个周期的闭区间上有五个点(即函数值最大和最小的点以及函数值为零的点)在确定正弦函数、余弦函数图像的形状时起着关键的作用.

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