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9个

从“所有儿子拿到的财物都一样多”这话可知：

第1个儿子拿的和第2个一样多，

列出方程，设父亲总财富为X,

那么，第1个儿子拿到的为1+(X-1)*0.1

第2个拿到的为2+[(X-1)*0.9-2]*0.1

即，1+(X-1)*0.1=2+[(X-1)*0.9-2]*0.1

得X=81

又已知每人拿的相等，81刚好是9的平方，所以有9个人

（最简单的方法可从题意知答案定是某数的平方）

假设父亲有n个儿子。考虑最后一个儿子拿完n份财物之后，所有财物恰好拿完，而根据儿子拿财物的原则，该儿子所拿财物为n份。所以父亲有n个儿子，每个儿子能分得n份财物。而这个儿子所拿的n份财物恰好是倒数第二个儿子拿走的“剩下的十分之一”之后的剩下的十分之九的财物，所以倒数第二个儿子拿走n-1份财物后，剩下的财物有（10/9）n份。 考虑倒数第二个儿子拿走的财物有n-1+(1/10)(10/9)n=n，由此求得，n=9。 如此看来，这位老人共有9个儿子，每个儿子分得的财产有9份，老人留下的财产总份数为9*9=81份。

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