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数学建模 （点击数：263 发布时间：2006-03-31） 数学教研室 马长君 随着全球信息化进程的加快，数学已经渗透到社会生活的各个领域，数学已经不仅仅是纯粹的理论，而且还是一种普遍可行的关键技术，数学技术已经成为高技术的核心。在数学向现代技术转化的过程中，数学建模在模型基础上进行的计算与模拟处于中心环节处理。 数学建模的目的，一是通过介绍若干有代表性的数学模型及成功的应用数学方法，培养学生用数学语言描述及解决实际问题；二是使学生正确把握数学与现实世界的关系，认识到数学是人类观察世界、认识世界的一种独特的方法。 数学建模要在实际问题中归纳出所要采纳的假设以及解题的线索，尝试各种可能的途径，预测可能出现的结果；结合物理、化学、生物等，以及社会各个学科的相关知识结论，可以说，数学建模是一门综合课程。 数学建模中可以使用“不严格”的数学，以激发学生的创造性，但是，这种“不严格”并不等于是允许不正确和无依据或逻辑混乱。在无法进行严格的数学推理时，必须加强对问题本身的分析、归纳、类比、猜测、尝试以及事后验证等等。 数学建模是对学生进行的一种综合性的训练，要求学生对问题本身具备充足的知识，并能将问题抽象为数学问题，具有解题所需的数学素养，能够熟练使用计算机，还要有一定的语言表达能力和合作学习的素养。数学建模在强调重视实际问题的同时，还要使学生理解：数学决不仅仅是工具，而要在数学的过程和数学的结论中，得出问题所包含的更一般、更深刻的内在规律，使感性认识上升到理性认识。 数学应用问题解决是中学教学的重要组成部分，建立数学模型是解决数学问题的主要方法，用数学建模的方法解决数学应用问题主要分成五个步骤：识模、析模、建模、解模、验模。
（1）识模：学生通过粗读应用题，把应用题的外部信息和学生已有的内部经验相对照，初步判断应用题要解决什么样的问题，涉及什么样的数学知识，从而确定数学建模的类型，确定建模的方向，
（2）析模：学生要细读应用题，抓住关键词语分析思考，简化应用题，找到题中的基本数量及其相互关系，适宜利用数形结合转化问题，挖掘隐藏的条件，注意已知条件和未知条件的关系，建立必要的几何或文字模型。
（3）建模：通过数学符号化，把几何模型和文字转化为数学模型。数学符号化就是通过已知量的代入，未知量的设定，把模型转化为一个用数学语言描述的数学问题。应用题中的各个量（已知或未知）之间的关系可能用方程、不等式来表达，也可能用函数、图形、图表等关系来表达。
（4）解模：用已有的数学工具及解题经验对所建模型求解。
（5）验模：由于数学应用问题本身的复杂性、开放性以及建模者知识经验的局限性，根据自己的理解所建立的数学模型也有局限性，可能使的所建模型及所求得的解，脱离实际情况或没有实际价值或遗漏某些解，因此，要对模型的解进行检验，进行取舍，或重新修正模型，重新求解，直到问题正确解决为止。 数学建模的学习对我们来讲究竟有多么重要，数学在实际生活中的地位如何，其实数学在实际生活中的应用无处不在，也许它就在你的身边，下面看几个问题。 检票问题 旅客在车站候车室等候检票，并且排队的旅客按照一定的速度在增加，检票的速度一定，当车站开放一个检票口，需用半个小时可将待检旅客全部检票进站；同时开放两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站，问此车站至少要同时开放几个检票口？ 分析：
（1） 寻求数量关系以及涉及的量：原排队人数，旅客按一定速度增加的人数，每个检票口检票的速度。
（2）给出各量的数学表示：设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队队伍每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟旅客全部进站。
（3）将问题内容转化为数学问题—数学建模： 开放一个检票口，需半个小时检完，则x+3y= z ① 开放两个检票口，需10分钟检完，则x+10y=2 10z ② 开放n个检票口，最多需5分钟检完，则x+5y=n 5z ③ 解①②得：x=15z;y=0.5z 代入③中，得 ，∴ n=4. 所以需要最少开四个检票口 由此可见，女士穿高跟鞋是有科学依据的，也就验证了人们观看芭蕾舞时有一种美的感觉，而看到踩高跷表演时确没有这种感觉。 再看下面我们比较熟悉的事例： 炙肉片的策略 约翰逊先生在户外有个炙肉架，正好能容纳2片炙肉，他的妻子和女儿贝特西都饥肠辘辘，急不可耐，问怎样才能在最短时间内炙完三片肉。 约翰逊先生：“瞧，炙一片肉的两面需要20分钟，因为每一面需要10分钟.我可以同时炙两片，所以花20分钟就可以炙完两片，再花20分钟炙第三片，全部炙完需要40分钟。” 贝特西：“你可以更快些，爸爸.我刚算出你可以节省10分钟。” 啊哈！贝特西小姐想出了什么妙主意？ 为了说明贝特西的解法，设肉片为A,B,C，每片肉的两面记为1,2。第一个10分钟炙烤A1和B1，把B肉片先放到一边，再花10分钟炙烤A2和C1，此时肉片A可以炙完，再花10分钟炙烤B2和C2，仅花30分钟就炙完了三片肉，对吗...
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