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数学中的单元素集合是什么

01月06日 编辑 39baobao.com

数学上,单元素集合是由唯一一个元素组成的集合。例如,集合 {0} 是个单元素集合。注意,集合诸如 {{1,2,3}} 也是单元素集合,唯一的元素是一个集合(这个集合可能本身不是单元素集合)。

一个集合是单元素集合,当且仅当它的势为1。在自然数的集合论定义中,数字 1 就是定义为单元素集合 {0}。

在公理集合论中,单元素集合的存在性是空集公理和对集公理的结果:前者产生了空集 {},后者应用于对集 {} 和 {},产生了单元素集合 {{}}。

若 A 是任意集合,S 是单元素集合,则存在恰好一个函数从 A 到 S,该函数将所有 A 中的元素映射到 S 中的一个元素。

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