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同底数幂的乘法公式和法则

（1）公式：am·an=am+n(m、n都是正整数) am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)

（2）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意：Ⅰ.在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数式.Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式.1.幂的乘方的公式及法则

（1）公式：（am）n=amn(m、n都是正整数) 〔（am）n〕p=amnp(m、n、p都是正整数)

（2）法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.积的乘方的公式和法则

（1）公式（ab）n=an·bn(n是正整数)（abc）n=an·bn·cn(n是正整数)

（2）法则 积的乘方等于每一个因数乘方的积.上述两个公式，在很多情况下都会用到逆运算，即：amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数) an·bn=(ab)n(n是正整数) 如：912=(93)4=(94)3310*510=(3*5)10=15103.球的体积与半径的倍数关系

（1）如果一个球的半径扩大n倍，则它的体积扩大n3倍.

（2）如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍1.同底数幂的除法公式和法则

（1）公式：am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数，m>n)(2)法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.注意：满足公式成立的条件.2.零指数与负指数 规定：a0=1(a≠0) a-p= (a≠0,p是正整数) 说明：当有了上述两个规定后，也就是说幂的指数可以为0或负数，因此“同底数幂的除法”公式中，am-n中“m-n”可以为正数、负数或0，所以“m>n”的条件也可消去..单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.如：（2a2）·（3a）=(2*3)(a2·a)=6a3 注意啦！Ⅰ.单项式乘单项式的结果仍是单项式.Ⅱ.凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有，不要漏掉因式.Ⅲ.结果的次数应等于两个单项式的次数之和.2.单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.注意：Ⅰ.单项式乘多项式，多项式有几项（没有同类项），结果就有几项.Ⅱ.主要依据的就是乘法的分配律，一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘，要注意每一项乘积的符号.3.多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加.你要知道的：Ⅰ.多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积.Ⅱ.乘的过程中，不要漏掉，注意每项的符号.1.平方差公式

（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.

（2）特征：①左边：二项式乘以二项式，两数（a与b）的和与它们差的乘积.②右边：这两数的平方差.

（3）找a与b的简便方法 由于（a+b）(a-b)可看作（a+b）〔a+(-b)〕，所以在这两个多项式中，a是相同的，而b与-b是互为相反数，那么a2-b2就可看作是符号相同的项（a）的平方减去符号相反的项（b与-b）的平方.因此，运用平方差公式进行运算，关键是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a，互为相反的项作为b.如（3-m）(3+m)中，“3”与“3”相同，作为a，而“-m”与“m”相反，任选其一作为b，那么

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