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展开全部《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称“课程标准”)在内容标准部分设有“统计与概率”这一领域。规定第一学段为“不确定现象”,教学目标是:
(1)初步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不确定的;
(2)能够列出简单试验所有可能发生的结果;
(3)知道事件发生的可能性是有大小的;
(4)对一些简单事件发生的可能性作出描述,并和同伴交换想法。第二学段为“可能性”,教学目标是:
(1)体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,会求一些简单事件发生的可能性;
(2)能设计一个方案,符合指定的要求;
(3)对简单事件发生的可能性作出预测,并阐述自己的理由。根据课程标准,各种版本小学数学课程标准实验教材都编排了上述内容,且体系和教学目标大致相同。随之而来以此为内容作公开课、示范课、比赛课的层出不穷。究其原因:一是新内容体现新理念,有其独特优势;二是概率内容的教学以前没有涉及,属于原创,课堂教学中容易产生好的效果。然而随着课程改革的不断深入,简单概率知识教学理论研究与教学实践中的问题逐渐暴露出来。下面笔者将结合教学实践,分析问题,探索解决 问题的一些策略。
一、从知识到教材:深入浅出悟道里1.知识把握在小学数学教学中,教师要想心中有数、有的放矢的驾驭好涉及简单概率知识这部分教材,必须较完整地学习概率知识,理清逻辑顺序,梳理知识结构,理解基本概念。教师不妨可以参阅江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书数学3(必修)》第7章。本文摘录其中的部分内容并参考相关资料,整理成以下两部分:表一:随机事件的有关概念概 念 定 义确定性现象 在一定条件下必然发生或必然不发生的现象。随机现象 在现实世界中,在给定的条件下,重复同样的试验,有一些现象却有时发生有时不发生。它有两个特点:①在一次试验,观察中,该现象的发生与否呈现不确定性,没有规则、不可预测;②在大量的试验和重复观察中,从整体来看,该现象的发生与否却表现出一种非偶然的规律性,即具有统计规律性。这些现象被称为随机现象。事件 事件是指在一定条件下所出现的某种结果。结果是相应于一定条件而言的。在一组基本条件下,以结果是否发生作为标准,可把事件分为三类:结果必然发生的叫做必然事件;结果不可能发生的叫做不可能事件;结果可能发生也可能不发生的叫做随机事件。随机事件 随机事件具有两个特点:①可以在相同的条件下,重复地作大量的试验或观察;②每——次试验或观察的结果不一定相同,且无法预测下一次的试验或观察结果是什么。随机试验 随机试验具有如下特点:①在相同条件下可以重复进行;②试验的可能果不止一个,但所有结果事先都能明确;③每次试验之前,无法预料会出现哪个结果表二:随机事件的概率的有关概念概 念 定 义频数 对于事件A,若在n次试验中,事件A发生的次数为m次,m称为事件A在这n次试验中的频数。频率F0(A) F0(A)=为事件A在n次实验室中发生的频率。 频率的稳定性 在大量的试验中,事件A发生的频率随着试验次数的增大总在某个常数值附近摆动,这种规律性称为频率的稳定性,这个常数值就是概率。 概率P(A) 一个能表示随机事件发生的可能性的大小的数就叫随机事四的概率,记作户(A)。一个不可能事件的概率是0,一个必然事件的概率是1,而随机事件的概率是介于0和1之间的某个数。在古典概率模型中,当试验有n个结果,且每个结果性质的可能性都相向时,如果事舢总共含有m种等可能结果,那么事件A发生的概率F(A)=。 由上可知:
(1)客观世界中存在着大量的必然现象和随机现象,人们在实践中经常会遇到各种随机现象,需要从大量的偶然性中找出规律性、必然性。概率的研究对象就是分析随机现象的各种可能发生的结果,研究偶然中蕴含的规律性、必然性。
(2)概率的描述性统计定义可以理解为:在不变的一组条件S下,重复作n次试验,记m是n次试验中事件A发生的次数,当试验的次数n很大时,如果频率稳定于某一个数值p,则称数值p为随机事件A在条件组A下发生的概率,记作P(A)=p。(3)“统计与概率”这一领域的内容是一种“不确定性数学”,与传统的“确定性数学”内容上有较大的区别。概率知识研究的基础主要是定义和假设。2.教材把握 对照这些概念的定义,仔细推敲,我们方能把握小学数学教材中各年段概率知识教学的要义。下面以苏教版教材为例进行说明。
(1)理解教材的编排特点。如果单纯从知识的角度看,能在小学进行教学的概率内容并不多。因此,根据课程标准的要求和学生的认知水平,教材在第
一、二两个学段分四次安排教学可能性的知识。二年级上学期:“可能性”。利用“摸球”“转盘”等游戏活动,初步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不确定的。能对一些简单事件发生的可能性作出描述,并和同伴交换想法。三年级上学期:“统计与可能性”。通过摸球活动的试验知道事件发生的可能性是有大小的。四年级上学期:“游戏规则的公平性”。体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性...