垂径定理 切割线定理 四点共圆 两圆连圆心 切线连切点 三角形三顶点连圆心 相交圆连心线垂直平分公共弦 公共弦平分公切线 楼主的提问有点笼统，真的不知道怎么回答才好 不过圆的问题一般和三角形联系在一起，多是内心外心的，连切点或者顶点， 在圆里面角的转化很重要 如果涉及到垂心，可以联想到直径所对的圆周角是直角，有时会过以边为直径辅助圆， 同时垂心的出现带来了六对四点共圆，利用这个做辅助圆也是可以的. 如果涉及到中心，和垂径定理一般挨得比较近，因为垂心距垂直平分弦 相交圆相切圆：分别是公共弦所在的直线和过两圆切点的公切线上的点，到两圆的幂相等，这条线我们称之为根轴.根轴往往和圆幂定理一同使用. 还有就是圆和三角函数的应用，简单的圆的竞赛题可能会出现特殊点特殊角，这个时候和三角函数就搭边了.正弦定理就是说三角形一边与对角的比是外接圆的直径： BC/sinA=2R 余弦定理常常用来求三边和角的关系，打个比方说给你园内一个60°有些时候也是挺棘手的，利用余弦定理可以求出对边 ： AB²+AC²-2cosAB*AC=BC² 勾股定理其实也可以由这个推出 还有什么来着 = = 刚刚想到又忘记了. 对还有一点，圆上的点过圆心做直径很有用，这个在证明垂直的时候就有帮助了 有的时候也许你整不出垂直，但是这么一座就可以通过证明平行就好了. 再者我们知道圆内的相等角很多，注意等腰三角形，平行四边形，等腰梯形. 其实园内的知识还是自己分析比较好 借楼主的题目我也给自己归纳了一下，不过作为一个初中生，我的归纳还是不完善的，仅凭经验说话. 9号要提前招了.祝福我吧.