高考数学第一轮复习知识点分类指导

一、集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.

（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q= ，若 ， ，则P+Q中元素的有________个。（答：8）(2)非空集合 ，且满足“若 ，则 ”，这样的 共有_____个（答：7）2. “极端”情况否忘记 ：集合 ， ，且 ，则实数 =______.（答： ）3.满足 集合M有______个。 （答：7）4.运算性质：设全集 ，若 ， ， ，则A=_____,B=___.（答： ， ）5.集合的代表元素：

（1）设集合 ，集合N= ，则 ___（答： ）；

（2）设集合 ， ， ，则 _____（答： ） 6.补集思想：已知函数 在区间 上至少存在一个实数 ，使 ，求实数 的取值范围。 （答： ）7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“ 且 ”为真是“ 或 ”为真的充分不必要条件；⑵“ 且 ”为假是“ 或 ”为真的充分不必要条件；⑶“ 或 ”为真是“非 ”为假的必要不充分条件；⑷“非 ”为真是“ 且 ”为假的必要不充分条件。其中正确的是____答：⑴⑶）8.充要条件：

（1）给出下列命题：①实数 是直线 与 平行的充要条件；②若 是 成立的充要条件；③已知 ，“若 ，则 或 ”的逆否命题是“若 或 则 ”；④“若 和 都是偶数，则 是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______（答：①④）；

（2）设命题p： ；命题q： 。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答： ）9. 一元一次不等式的解法：已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为_______（答： ）10. 一元二次不等式的解集：解关于 的不等式： 。（答：当 时， ；当 时， 或 ；当 时， ；当 时， ；当 时， ）11. 对于方程 有实数解的问题。

（1） 对一切 恒成立，则 的取值范围是_______（答： ）；

（2）若在 内有两个不等的实根满足等式 ，则实数 的范围是_______.（答： ）12.一元二次方程根的分布理论。

（1）实系数方程 的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则 的取值范围是_________（答：（ ，1）)(2)不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是____（答： ）。

二、函 数1.映射 ： A B的概念。

（1）设 是集合 到 的映射，下列说法正确的是 A、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象 C、 中每一个元素在 中的原象是唯一的 D、 是 中所在元素的象的集合（答：A）;(2)点 在映射 的作用下的象是 ，则在 作用下点 的原象为点________（答：（2,-1）);(3)若 ， ， ，则 到 的映射有 个， 到 的映射有 个， 到 的函数有 个（答：81,64,81）;(4)设集合 ，映射 满足条件“对任意的 ， 是奇数”，这样的映射 有____个（答：12）2.函数 ： A B是特殊的映射。若函数 的定义域、值域都是闭区间 ，则 = （答：2）3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为 ，值域为{4,1}的“天一函数”共有__个（答：9）4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：

（1）函数 的定义域是____（答： ）；

（2）设函数 ，①若 的定义域是R，求实数 的取值范围；②若 的值域是R，求实数 的取值范围（答：① ；② ）

（2）复合函数的定义域：

（1）若函数 的定义域为 ，则 的定义域为__________（答： ）；

（2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为________（答：[1,5]）.5.求函数值域（最值）的方法：

（1）配方法―

（1）当 时，函数 在 时取得最大值，则 的取值范围是___（答： ）；

（2）换元法

（1） 的值域为_____（答： ）；

（2） 的值域为_____（答： ）（令 ， 。运用换元法时，要特别要注意新元 的范围）；3） 的值域为____（答： ）；

（4） 的值域为____（答： ）；

（3）函数有界性法―求函数 ， ， 的值域（答： 、（0,1）、 ）；

（4）单调性法――求 ， 的值域为______（答： 、 ）；

（5）数形结合法――已知点 在圆 上，求 及 的取值范围（答： 、 ）；

（6）不等式法―设 成等差数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。

（7）导数法―求函数 ， 的最小值。（答：-48）6.分段函数的概念。

（1）设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围是____（答： ）；

（2）已知 ，则不等式 的解集是___（答： ）7.求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法―已知 为二次函数，且 ，且f(0)=1，图象在x轴上截得的线段长为2 ，求 的解析式 。（答： ）

（2）配凑法―

（1）已知 求 的解析式___（答： ）；

（2）若 ，则函数 =___（答： ）；

（3）方程的思想―已知 ，求 的解析式（答： ）； 9.函数的奇偶性。

（1）①定义法：判断函数 的奇偶性____（答：奇函数）。②等价形式：判断 的奇偶性___.（答：偶函数）③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 轴对称。

（2）函数奇偶性的性质：若 为偶函数，则 .若定义在R上的偶函数 在 上是减函数，且 =2，则不等式 的解集为______.（答： ）④ 若 为奇函数，则实数 =____（答：1）.⑤设 是定义域为R的任一函数， ， 。①判断 与 的奇偶性； ②若将函数 ，表示成一个奇函数 和一个偶函数 之和，则 =____（答：① 为偶函数， 为奇函数；② = ）10.函数的单调性。

（1）若 在区间 内...