[较复杂分数应用题的解题方法]较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。在教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。 一、从确定对应入手找出解题方法 分数应用题中有一个“量率对应...+阅读
例69 某厂五月份计划用电2500度，实际用电2125度，节约百分之几？
（天津市河北区）
【分析1】先求出实际用电比计划节约了多少度，再除以五月份计划用电度数，即得实际用电比计划节约百分之几.
【解法1】实际比计划节约用电几度？
2500-2125=375（度）
实际比计划节约用电百分之几？
375÷2500=0.15=15％
综合算式： （2500-2125）÷2500
=375÷2500=15％.
【分析2】把计划用电看作标准“1”。先求出实际用电是计划的百分之几，再求出此百分数与“1”的差，即为实际比计划节约的百分数.
【解法2】实际是计划的百分之几？
2125÷2500=0.85=85％
实际用电比计划节约百分之几？
1-85％=15％
综合算式：1-2125÷2500=1-0.85=15％.
答：实际用电比计划节约了15％.
【评注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，并且运算较简便，是本题较好解法.
例70 某厂五月份生产机床160台，六月份生产200台，六月份比五月份增产百分之几？
（湖南省长沙市西区）
【分析1】先求出六月份比五月份增产多少台，再除以五月份生产台数，即得六月份比五月份增产百分之几.
【解法1】六月份比五月份增产多少台？
200-160=40（台）
六月份比五月份增产百分之几？
40÷160=0.25=25％
综合算式：（200-160）÷160=40÷160=25％.
【分析2】把五月份生产台数看作“1”.先求出六月份生产台数是五月份的百分之几，再减去“1”，即得六月份比五月份增产百分之几.
【解法2】六月份是五月份的百分之几？
200÷160=1.25=125％
六月份生产台数比五月份增产百分之几？
125％-1=25％
综合算式：200÷160-1=1.25-1=25％.
答：六月份比五月份增产25％.
【评注】解法1 的思路简明，运算较为简便，也是通常使用的解法.
例71 红星机床厂，上个月计划生产机床200台，实际比计划多生产40台，实际产量是计划的百分之几？
（北京市西城区）
【分析1】先求出实际生产多少台，再除以计划生产的台数，所得百分数就是实际产量是计划的百分之几.
【解法1】实际生产机床多少台？
200+40=240（台）
实际产量是计划的百分之几？
240÷200=1.2=120％
综合算式：（200+40）÷200=240÷200=120％.
【分析2】把计划生产的台数看作标准“1”.先求出实际比计划多生产百分之几，再加上“1”即得实际产量是计划的百分之几.
【解法2】实际比计划多生产百分之几？
40÷200=0.2=20％
实际产量是计划的百分之几？
1+20％=120％
综合算式：1+40÷200=1+0.2=1.2=120％.
【评注】解法1是常用解法，思路直接，但计算较繁，解法2思路简明，运算简便，是本题的较好解法.
例72 五一班有50人，在一次数学测验中，有1人不及格，求及格率.
（广西壮族自治区南宁市）
【分析1】根据“×100％=及格率”，先求及格人数，再求及格率.
【解法1】×100％=0.98×100％=98％.
【分析 2】先求出不及格人数占全班人数的百分之几，即不及格率，再用标准“1”减去不及格率，即得这次测验及格率.
【解法 2】1-10÷50=1-0.02=0.98=98％.
答：这次数学测验的及格率是98％.
例74 六年三班有女生24人，占全班人数的40％，这个班有学生多少人？
（吉林省）
【分析 1】把全班人数看作标准“1”.根据“比较量÷对应分率=标准量”，用女生人数除以它占全班人数的40％，即得全班人数.
【解法1】24÷40％=24×=60（人）.
【分析2】把40％转化为40∶100，那么全班人数可分为100等份，其中女生占40份，可先求出每份有多少人，再求100份有多少人即全班的人数.
【解法 2】 24÷40×100=0.6×100=60（人）.
【分析 3】根据“全班人数×40％=女生人数”这一等量关系列方程.
【解法 3】设全班人数为x.
x×40％=24
x=24÷40％
x=60
【分析4】把全班人数看作标准“1”，运用倍比法解题.
【解法4】24×（1÷40％）=24×=60（人）.
【分析5】根据“女生人数和全班人数的比，等于它们相应的份数比”列出比例式.
【解法5】设全班人数为x.
24∶x=40∶100
40x=24×100
x=2400÷40
x=60
答：这个班有学生60人.
【评注】解法1和解法4是常用解法，思路简明，易于理解.其它几种解法，都是将题中的数量关系进行转化.改变思考角度来解题，这是解答分数应用题必须具备的基本功，只有做到这一点，才能灵活运用知识，巧妙解题.解法3是本题的最佳解法.
例75 一个钢厂去年产钢88万吨，今年计划比去年增产25％，今年计划产钢多少万吨？
（新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区）
【分析 1】先求出今年计划比去年的增产量，再加上去年的产钢量，即得今年产钢量.
【解法1】今年计划比去年增产多少？
88×25％=22（万吨）
今年计划产钢多少万吨？
88+22=110（万吨）
综合算式： 88×25％+88
=22+88=110（万吨）.
【分析 2】先求今年计划产钢是去年的百分之几，再求今年计划产钢多少万吨.
【解法 2】 88×（1+25％）
=88×=110（万吨）.
【分析 3】由题意可知，去年产钢可理解为100等份，今年计划产钢量可理解为（100+25）等份.运用归一解法，先求每份多少万吨，再求出125份多少万吨，即今年计划产钢量.
【解法3】 88÷100×（100+25）
=88÷100×125
=0.88×125=110（万吨）.
答：今年计划产钢110万吨.
【评注】解法 1和解法 2是常用解法，易于理解和掌握.其中解法2思路简明，运算简便，是本题的较好解法.
例76 某校办工厂今年第一季度生产教具6900套，比去年同期增产15％，去年第一季度生产教具多少套？
（安徽省合肥市）
【分析1】把去年第一季度教具产量看作标准“1”.先求出今年第一季度产量是去年的百分之几，再根据“比较量÷对应分率=标准量”，求出去年第一季度产量.
【解法1】今年第一季度产量是去年的百分之几，
1+15％=115％
去年第一季度产量是多少套？
6900÷115％=6000（套）
综合算式： 6900÷（1+15％）
=6900÷=6000（套）.
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