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为了说明收入差距与城镇女性婚嫁行为的关系，本文给出一个简单的模型。与Loughran(2002)的研究类似，本文的模型主要借鉴了BurdettandColes(1997,1999)的搜寻理论及其对婚姻市场的研究。此类研究的一个重要前提假设是，婚姻市场存在摩擦，男女双方在寻找配偶的过程中面临信息不对称问题。

考虑一个单身女性，她在婚姻市场上找寻愿意娶她为妻的男性。我们假设该女性每次只能遇到一个这样的男性，在每个时间间隔dt之内，她遇到愿意娶其为妻的男性的概率为λdt。这个假设意味着婚姻市场中存在摩擦，同时也意味着女性的搜寻努力程度外生给定。男性的特征(即收入)用，表示，女性只有在搜寻到一个男性后才能知道其收入水平，不过女性知道婚姻市场上男性收入的累积分布函数F(x)。我们假定结婚的女性的效用等于其配偶的特征x。最后我们假定每个女性面临一个外生的死亡概率δ，利率为γ。

单身女性在婚姻市场上采取“保留效用”策略:如果搜寻到的男性的特征使其效用水平高于保留效用，就停止搜寻与其结婚，否则继续搜寻。因此，单身女性就面临一个动态规划问题。其单身时的值函数(U)可由下式表示:

如果遇到愿意娶她的男性(概率为λdt)，她通过比较结婚和保持单身的效用水平来决定是否结婚;如果没有遇到愿意娶她的男性(概率为1-λdt)，她将继续保持单身。而所有这些讨论都是以该女性没有死亡为前提的(概率为1-δdt)。

假设女性的保留效用水平为R，当男性的特征为R时，女性在继续搜寻和停止搜寻(即选择结婚)之间是无差异的，因此R=U。将此条件带入(2)式，通过分部积分，可得:

其中β=λ/（r+8），给定λ、δ、γ、χ，以及F(·)，上式可以被用来确定女性的保留效用水平。容易表明，保留效用水平是λ的增函数，是γ和δ的减函数。收入差距对于女性婚嫁行为的影响主要表现在F(·)的变化上。BurdettandColes(1997,1999)的研究表明，在均值不变，方差增加的情况下，风险中性的女性会提高其自身的保留效用水平。说明此时保持单身具有一定的期权价值。但对于一般的收入分布函数，则难以判断其变化如何影响保留效用。

一旦保留效用水平确定，我们就可以计算单身女性在单位时间内选择结婚的概率:

P=λ(1-F(R))

这个概率也决定了其在婚姻市场上搜寻的时间。当男性的收入分配状况发生变化时，F(·)和R同时改变，因此从理论上很难判断收入分配的变化将如何影响女性的婚姻选择，而只能通过实证分析进行考察。尽管如此，我们仍可以做如下两点预测。

首先，中高收入部分收入差距的变化对女性婚嫁行为的影响更大。一个极端的例子是:初始保留效用水平以上的收入分布不变，保留效用以下的收入分布发生变化。这就意味着(3)式中决定保留效用的条件没有变化，女性的婚姻选择不会受到影响。但是如果收入分布的变化主要发生在保留效用以上，这将对女性的婚嫁选择产生影响。在收入差距变大的情况下，女性提高保留效用，搜寻更多的时间是更好的选择。

其次，收入差距的变化对不同收入女性的保留效用水平有不同的影响。对于收入很低的女性，其保留效用接近男性收入分布的最低水平，根据(3)式，她们继续搜寻的期望水平为男性的平均收入。如果期望值不变(控制男性的平均收入)，她们的搜寻行为就不会改变。而对于高收入女性，她们的保留效用水平比较接近男性收入分布的最高位置。如果收入差距扩大使得收入分布更加肥尾，女性保持单身的期权价值更高，她们会提高保留效用水平，用更多时间搜寻。因此，我们预测收入差距变大将会对高收入的女性产生更大影响。

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