[挑战极限]活动目标： 1.尝试用多种方法过不同高度的障碍架，从中体验挑战活动带来的惊险刺激和成功乐趣（重点）。 2.学习用双膝跪地，人往后仰的方法，快速滑过一定高度的障碍架（难点）。 3.培养幼...+阅读
新年好！Happy Chinese New Year ！楼主的问题，很难写，搞不好，会出现两种情况：一是论文内容无聊至极，好像生活在原始社会；二是成为众矢之的，全民公敌，死无葬身之处。下面提供三个方面的建议，供参考：
1、一石激起千层浪极限理论，西方地中海附近的先哲们有之，古印度有之，古中国亦有之。但是到了互联网的年代，我们在教授微积分理论的起始部分极限时，就荒唐百出，乱起炉灶，比比皆是，怵目惊心。
2、万邦来朝，唯我独尊万邦来朝，这个词在我们现在的媒体中经常出现。当今天下所有西学都是标，唯我东学是本。我们古代，随便一本经典，就囊括天下万物之学。
3、既踏踏实实，又言之有物最好是分三步：第一：拨乱反正，我们过于强调limitation，过于忽视tendency；第二：推而广之，将linear law纳入线性，将微积分纳为应用；第三：学贯中西，采国际惯例，撇自家陋习。...
极限对数学的发展作用
真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师.所谓“定义”极限，本质上就是给“无限接近”提供一个合乎逻辑的判定方法，和一个规范的描述格式。这样，我们的各种说法，诸如“我们可以根据需要写出根号2的任一接近程度的近似值”，就有了建立在坚实的逻辑基础之上的意义。 举两个例子说明一下
一、0.999999……=1？ 谁都知道1/3=0.333333……，而两边同时乘以3就得到1=0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。
二、“无理数”算是什么数？ 我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。 结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。 类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，物理可能才是真正的发展动力），比如瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出。
数学的极限问题
第一题无极值，当X负方向趋于2时，极限趋于 -1；当X正方向趋于2时，极限趋于 1。2 此点的值不存在，为跳跃间断点。
第二题、第三题、第四题用 洛必达法则（L'Hospital法则），即可得出答案。
第五题 利用等值式 sin x ~ x 当X趋于零时恒成立 ，即可得出答案为 3/2。
第六题 在第五题的基础上利用等值式 1-cosx^2=2sin(x/2)^2 ，即可得出答案 1/2。
第七题 x^n *e^ -mx = x^n / e^mx 属于无穷比无穷型，可用洛比达法则，得出原式=n!/m^n*e^mx,
当m>0时，X趋于正无穷时，极限0;X趋于负无穷时，极限为正无穷；当m
时，极限为正无穷；X趋于负无穷时，极限值为0。
第八题 用洛比达法则，得极限为正无穷；或者利用sin2x=2sinxcosx sinx~x 得出原式【（2cosx+a）/x^2】
为正无穷。
第九题 用两次洛比达法则，得出答案为 1/2 。 o（∩_∩）o...
第七题可能还有一种情况，当n=0且m=0时，极限值为 1 。
谁能给我提供一篇数学论文？题目必须与导数或极限有关
函数的导数表示函数在一点处（瞬时）随自变量变化快慢的程度。利用它，可以直接研究函数及其图像在一点处的变化性质（例如瞬时速度、切线斜率等）。为了应用导数研究函数在区间上的变化性质，先要熟悉微分学的中值定理。 1. 中值定理 微分学中有费马引理、罗尔定理和拉格朗日中值定理。 拉格朗日定理 如果函数 满足： （ⅰ）在闭区间 ， 上连续； （ⅱ）在开区间 ， 内可导， 则在 ， 内至少存在一点 ，使 或 由图3容易理解，当函数 满足（ⅰ）、（ⅱ），即 是条连续曲线并且在 ， 内的每点处有切线时，那么在曲线上（只要把弦AB平行移动）至少有一点P（在图中是 ），使得曲线在该点处的切线与弦AB平行，也就是说，P点处的切线斜率 和弦AB的斜率 相等。
需要注意的是，拉格朗日定理并没有给出求 值的具体方法，它只是肯定了 值的存在，并且至少有一个。如图3中的函数 ，在 ， 有 与 两个。拉格朗日定理的意义是：建立了函数 在区间 ， 上的改变量 与函数在区间 ， 内某一点 处的导数之间的关系，从而为用导数去研究函数在区间上的性质提供了理论基础。 2. 用导数研究函数的性质 为了使论述方便，我们将使用记号 和 ，它们分别表示开区间 ， 和闭区间 ， 。
现在我们利用导数来研究函数的单调性。设函数 在 上连续，在 上可导。如果函数 在 上单调增加，那么，它的图形是一条沿 轴正向上升的曲线，如图（a）所示，这时曲线上各点的切线斜率大于等于零（ ）；如果函数 在 上单调减少，那么，它的图形是一条沿 轴正向下降的曲线，如图（b）所示，这时曲线上各点的切线斜率小于等于零（ ）。
由此可见，函数的单调性与其导数的符号有着密切的联系。 反过来，我们是否可以有导数的符号来判定函数的单调性呢？ 一阶导数的符号 在 上任取两点 、 ，其中
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