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随着社会的发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛，作用越来越大，不但运用于自然科学各学科、各领域，而且渗透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题（就象在学校里做数学应用题），而是为了解决实际问题而需要用到数学。而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科、领域的知识，要用到工作经验和常识。

在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。

数学模型（Mathematical Model），就是用数学语言（可能包括数学公式）去描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式等。对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。

数学建模（Mathematical Modeling）：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。

数学模型建立起来了，也用数学方法或数值方法求出了解答，是不是就万事大吉了呢？不是。既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律，到底反映得好不好，还需要接受检验，如果数学模型建立得不好，没有正确地描述所给的实际问题，数学解答再正确也是没有用的。因此，在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验，看它是否合理，是否可行，等等。如果不符合实际，还应设法找出原因，修改原来的模型，重新求解和检验，直到比较合理可行。

中学数学中的每一项内容都是一个数学模型。主要包括了函数、方程、不等式、数列、三角、二次曲线、多面体、旋转体、集合、排列组合等概e79fa5e98193e78988e69d8331333236393037念。中学数学建模的内容相当丰富，有利息、增长率、环境保护、规划、经济图表、市场预测、供求与存贮等问题，以及物理、化学、生物、地理、医学、人口、生命科学等学科方面的问题。

一篇优秀的论文，首先在于要捕捉到“好”的问题，选择有意义的适合于自己解决的问题。选题是极富创意的。我们做自己未曾做过的事情，甚至是解决前人没有解决过的问题，这是我们获得成功的基础。

选题可以从各个不同的方向、不同的角度进行。如

社会生活问题：交通路口红绿灯的设计，商品的包装，自行车的变速，……

学校生活问题：黑板的设计，教室灯光布局，自行车的摆放，……

家庭生活问题：购房贷款问题，搬家问题，怎样节省煤气、节水省电等，……

其它，如糖尿病的测试，变压器的设计，商店里商品的摆放如何吸引顾客，商品的定价迎合顾客的心理，植物的生长怎样受光照的影响，从拼图游戏到人类基因组计划，……

我们提出的问题，并不象以往书本上的问题那样，已知条件、需要的数据都是具备的。这就需要我们通过查阅资料、社会调查、进行试验和实践来获取证据的数据。我们可能要花上几天或几周的时间去观察某一路口的交通流量状况；到某一商店调查顾客的购买力和购物心理；到不同的商场调查研究某品牌的商品的定价与包装的关系；我们也可以亲自种植不同实验条件组的植物，记录光照对植物生长速度的影响；……。此间我们需要细心观察、认真测量和记录，还在对数据或实验结果进行整理、分析，确立假说，用数学语言描述事物的发展规律，再进行科学的推断、验证，得出符合情况的解或建立合理的解决方案。

这一过程是考察和锻炼我们的耐心、克服困难的毅力（可能会经历多次失败）和缜密思考问题的过程。同时也培养我们的相互合作精神。学会与人共处，学会合作，学习表达与交流。我们在了解社会的同时，也更好地了解和丰富了我们自己。

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