[航空公司预订票数学建模论文]航空公司预订票数学建模论文篇1试谈机票订票模型与求解一、概述1. 问题背景描述在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务,本...+阅读

试谈利用数学建模解数学应用题

数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点:

第

一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第

二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第

三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

第

四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用题海战术无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。

二、数学应用题如何建模

建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次:

第一层次:直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为:

将题材设条件翻译

成数学表示形式

应用题

审题

题设条件代入数学模型

求解

选定可直接运用的

数学模型

第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

三、建立数学模型应具备的能力

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

3.1提高分析、理解、阅读能力。

阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了减薄率这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。

3.2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。

例如:一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?

将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5

3.3增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表:

函数建模类型

实际问题

一次函数

成本、利润、销售收入等

二次函数

优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等

幂函数、指数函数、对数函数

细胞分裂、生物繁殖等

三角函数

测量、交流量、力学问题等

3.4加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。2017年数学建模论文篇2

浅谈高职数学与数学建模相结合的应用

1 数学建模与数学教学

模型分析目前已经在学术界引起越来越多的关注，在高职院校的数学教学中，它的作用也越来越明显。数学模型它能够将繁杂的事物或现象用一个简单的方式表达出来，让人们可以通过数据量化来处理实际问题。在高职教学中，学生往往会认为数学是一门枯燥的学科，只是无聊的数字游戏，没有任何实际效用。但数学建模的产生让我们能够以一种比较积极的心态来面对数学学习。我们通过建模这一行为可以将数学与日常生活紧密地联系在一起，让学生能够提高学习的动力。

2 数学建模的效用分析

2.1 锻炼学生的实际应用能力

目前在几乎所有的领域都能看到数学模型的存在，人们在分析问题时已经摒弃了抽象的比较方法，逐渐采用了模型量化的模式。通过模型分析，我们可以看到事物的各个方面对事物产生的影响，进而针对性地进行改进，这种模式在项目研发或者流程改进方面作用尤其明显。高职教学的目的就是培养应用型人才，我们的学生离开学校后要参与到一线生产过程中，要亲身体验各项操作流程。因此，我们要求学生在学校掌握一定的建模能力，提高对时代潮流的适应性。

2.2 培养学生学习积极性

高职院校的学生学习能力普遍较差，尤其是数学学习能力，对于数学这门学科普遍存在厌学心态。传统 数学教学的模式下，都是纯理论学习，理论性极强，对于知识的系统性要求比较严。在学生的眼里，这门学科没有任何实用性，因此加剧了对其的厌恶。如果采用数学建模进行教学，我们可以通过以学生熟悉的案例为对象，通过建立数学模型来进行求解。学生关注的复杂现象通过数学模型来进行分析，能够吸引学生的注意力，提高其参与学习的热情，学生也会有着自己建立模型，用以解释周边的各种奇异的现象。

2.3 激发学生创新思想

传统教学课堂注重的从上而下的理论灌输，高职学生由于基础差，根本无法自由发挥，只能惯性接受，长期下来学生的思维会被固化。而在数学建模中，对于特定事物或者现象而言，建立的模型不存在绝对性，大量的不同模型可以解决同一个问题或者事物。有趣的案例能够激发学生的学习热情，多样性地答案能够让学生自由发挥想象，摆脱各种思维的束缚，自由进行建模，够激发自身的创新精神。

3 建模教学存在的问题

我们分别从教学的两个主体入手，分别分析建模教学在高职数学教育中存在的问题。长期以来，数学老师都将数学看成是一门比较机械的课程，强调数量之间的逻辑关系，追求数据的准确性。采取的教学方法以填鸭式为主，课堂全程由老师主导，无视对学生兴趣的培养，老师与学生之间缺乏互动，缺乏创新教学方式的观念。

从学生角度来看，课程学习中面临的各种方法都强调答案的唯一性。学生面对的数学题目都有各种各样的条件将其设定成了理想化的状态，不需要学生考虑过多的条件，而且往往多想意味着错误。在这种情况下，学生的思维就被限定在既定的公式定理之中，缺乏对既有模型公式进行改进的动力。同时，模型教育需要一定的理论基础，并且往往会涉及到一些非数学的知识，给学生带来一定的压力。

4 建模在高职数学教学中应用策略分析

4.1 改变教学观念

如前文所述，老师教学观念的落后是造成建模教学在高职数学教学中难以展开的首要原因。高职数学教学与普通高校教学的目的是有区别的，它重在将本学科与应用实际联系起来，而不是深入地进行理论研究。我们没有必要对数学解题技巧做过多的学习，让学生掌握基本的理论知识即可。随着数理模型在各个

行业的广泛 应用，我们应当将课程定位于学生未来的一个求职工具。当然，在这转变过程中，老师需要付出巨大的努力。在传统教学中， 老师只需要按照教材讲解，做练习题即可，但建模教学还需要老师学习相关的建模分析，并且了解学生关注的重点事情，以学生熟悉的事项作为建模的对象。在课堂中，尽量与学生进行沟通，激发学生参与课堂的积极性。

4.2 注重建模技巧，选取合适的建模对象

由于高职院校的学生基础较差，我们在教学过程重要考虑到这一个因素，在建模的时候应当选择与学生的知识和技能水平相一致。建模难度过高会打击学生的自信心。我在教学过程中经常用到以下事例来进行建模分析：假定有一个水池，原有水一万吨清水，清水不含任何杂质。假定从时间t = 0时刻起开始有含杂质的水流入，杂质的含量为5%，水流的速度为每分钟两吨，求何时能够水池里的水杂质含量达到4%。这个是一个中学生都能解答的问题，这里我主要想锻炼学生将现实中面临的问题转换为数学模型来处理，能够运用所学的数学知识通过建立数学模型。在建立数学模型之后，通过求解一阶线性微分来的到问题的答案。这种简单的建模能够建立起学生学习的兴趣和信心，在入门之后，我们可以逐渐提高建模的难度要求，放宽问题条件，让学生考虑多种情况下的处理方式。

4.3 建模要与学生专业紧密相连

在教学过程中，我们应当考虑到学生毕业后的就业方向，要将数学建模与他们的专业课程相 联系起来。对于不同的专业，我们需要建立不同的模型来进行学习分析，让学生能在自己专业领域更能自如的运用数理模型。笔者曾经教过一个城市规划专业的班级，在这个课堂上，我曾经用过如下的实例来进行建模：有一条直线延长的铁轨，该线路的一端有附近有一个A城市，在该线路的一个范围内，有一个工厂B，为了使工厂B的产品以最短的距离运送到城市A去，我们应当选取什么点修建两条轨道，让运费最少。本案例考察的内容是函数的单调性和极值。这也与城市规划学院学生的学习专业相类似，对他们专业的学习有一定的帮助。

4.4 利用 计算机系统提高建模效果

在建模过程中，我们会需要大量的计算过程，通过计算机我们可以节省大量的经历。目前存在大量可供使用的数学软件包可以帮助我们提高学习的效率，通过计算机模拟操作，学生会进一步体验建模的乐趣，并且能够让学生感受到建模并没有想象中的困难，每个人都能够建立一个个完整地模型，并且用于实际应用，在我们日常生活中发挥作用。

数学建模教学是一个有效的提高数学教学效果的方式，但在实施中我们却面临着诸多的困难，我们有必要不断探索，能够让这种教学方法在高职数学课堂中得到普遍应用。

参考文献

[1] 宫华.高职教学改革中的数学建模 教育的 发展. 职业教育研究,2006(7).

[2] 何文阁.在高职院校展开数学建模活动的意义和 实践.中国职业技术教育,2005(9).

以下为关联文档：

小学数学建模的优秀论文小学数学建模优秀论文篇一：《巧用数学建模助力小学数学》摘 要：新课改要求把学生的数学知识通过建模的过程转化为应用意识，并引导学生能够自觉地利用数学知识分析、解决问题。...

数学建模竞赛优秀大学生论文数学建模优秀论文篇一：《数学建模用于生物医学论文》1数学建模的过程1.1模型准备首先要了解实际背景，寻找内在规律，形成一个比较清晰的轮廓，提出问题。1.2模型假设在明确目...

金融论文建模金融论文建模篇一: 浅谈基于金融效率的金融监管反思 一、前言 2011年9月发源于美国纽约的占领华尔街示威活动，迅速蔓延到全球的多个国家和地区，指责金融机构的贪婪导致的经济...

2017全国研究生数学建模竞赛优秀论文发表数学建模竞赛优秀论文篇1 浅谈研究生数学建模的特点与培训策略 摘要：数学建模就是用数学语言描述实际现象的一个过程。是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象...