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高斯信号自相关函数

12月22日 编辑 39baobao.com

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机过程的定义:

如果对于任意和以及有:则称为严平稳随机过程,或称狭义平稳随机过程.

二.平稳随机过程的数字特征:

1),平稳随机过程的数学期望与时间无关

2),平稳随机过程的方差与时间无关

3)其中:

4)

平稳随机过程的数学期望及方差与无关,它的自相关函数和协方差函数只与时间间隔有关;随机过程的这种“平稳”数字特征,有时就直接用来判断随机过程是否平稳.即若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关,而其相关函数仅与有关,即我们就称这个随机过程是广义平稳的.

三.宽平稳随机过程(广义平稳):

若的数学期望为常数,且自相关函数只与有关,则称为宽平稳随机过程,或称广义平稳随机过程.

不难看出,严平稳过程一定是宽平稳过程,反之,不一定.但对于正态随机过程两者是等价的.后面,若不加特别说明,平稳过程均指宽平稳过程.

四. 联合宽平稳随机过程:

若,是宽平稳过程,且其中:.则称和为联合宽平稳随机过程.

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