解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知

PQ=PA=3，∠APQ=60°，

由于AB=AC,PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ，所以

△CAP≌△BAQ

可得：CP=BQ=5,

在△BPQ中，PQ=3,PB=4,BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以

∠BPQ=90°

所以

∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。