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几何高手进!关于制作一个40面左右的多面体!

03月08日 编辑 39baobao.com

[科技小制作制作正多面体]这个是三年级科技小制作,所谓正多面体是指多面体的各个面均呈全等正多边形,每个正多面体的各边的长和顶角的交角均相等。常见正多面体有:正四面体、正六面体、正八面体、正十二...+阅读

用欧拉公式证明:正多面体 正多面体只有正四面体、正八面体、正六面体、正十二面何等和正二十面体五种。我们现在来证明,最多只有5个正多面体至于确有5个正多面体存在,那是早就知道的事(古希腊柏拉图(Plato)时候)。图形以及制造模型方法,可以参看史泰因豪斯(Steinhaus)著《数学万花镜》。证明 对于正多面体,假设它的各面都是正n边形,而且每一个顶角处有r个边相遇。这样就有: nF=2E

(1) rV=2E

(2)

(1)的右边系数2是因为每边出现在2面中,

(2)的右边系数2是因为每边通过2个顶角。把

(1)和

(2)代入欧拉公式中,就得到:2E/n-E+2E/r=2或 1/n+1/r=1/2+1/E

(3)显然n≥3,r≥3,因为多边形至少有三边,而在每顶角处也至少有三边。但n>3,且r>3又是不可能的,因为那样就要1/n+1/r0。所以r和n中至少有一个等于3。设n=3,那末1/r-1/6=1/E ,因此r=3,4,5,由是E=6,12,30,而F=4,8,20,这就给出了正四面体,正八面体和正二十面体。 设r=3,那末1/n-1/6=1/E ,因此n=3,4,5,由是E=6,12,30,而F=4,6,12,这就给出了正四面体,正六面体(即立方体)和正十二面体。...

多面体的素描画法具体分为一下几个步骤

多面体的素描画法具体分为一下几个步骤:

第一步,考虑画面的构图,也就是说把多面体在纸上画多大,画在什么位置上。

第二步,用直线画出大的形状。这个步骤画的时候用线不要太重,以便于后边几个步骤中能够进行修理。

第三步画出具体形状。在进行这个步骤的绘画练习时,要把你所能看到的五边形全部绘画出来,但同时要注意,由于角度的不同,所看到的五边形也发生了很大的变化,既各边的长短在视觉上有了很大的差异。

第四步是画出明暗效果,在多面体的明暗表现时,由于它的块面特点,所以较为容易区分,不必要再先铺设大的色块,直接表现即可。但是再画的时候要注意每一个五边形,由于距离光线的远近不同,五边形本身也就会出现明暗的深浅变化,一般离光近的一边重,其它边要逐渐变浅。

第五步是进行画面上的调整,在这个环节,要求画者要根据画面应有的效果去对画面进行修正,也就是说要添加一些细节部分,去除掉一些繁琐的内容。

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