[科技小制作制作正多面体]这个是三年级科技小制作，所谓正多面体是指多面体的各个面均呈全等正多边形，每个正多面体的各边的长和顶角的交角均相等。常见正多面体有：正四面体、正六面体、正八面体、正十二...+阅读

用欧拉公式证明：正多面体 正多面体只有正四面体、正八面体、正六面体、正十二面何等和正二十面体五种。我们现在来证明，最多只有5个正多面体至于确有5个正多面体存在，那是早就知道的事（古希腊柏拉图（Plato）时候）。图形以及制造模型方法，可以参看史泰因豪斯（Steinhaus）著《数学万花镜》。证明 对于正多面体，假设它的各面都是正n边形，而且每一个顶角处有r个边相遇。这样就有： nF=2E

(1) rV=2E

(2)

(1)的右边系数2是因为每边出现在2面中，

（2）的右边系数2是因为每边通过2个顶角。把

（1）和

（2）代入欧拉公式中，就得到：2E/n-E+2E/r=2或 1/n+1/r=1/2+1/E

(3)显然n≥3,r≥3，因为多边形至少有三边，而在每顶角处也至少有三边。但n>3，且r>3又是不可能的，因为那样就要1/n+1/r0。所以r和n中至少有一个等于3。设n=3，那末1/r-1/6=1/E ，因此r=3,4,5，由是E=6,12,30，而F=4,8,20，这就给出了正四面体，正八面体和正二十面体。 设r=3，那末1/n-1/6=1/E ，因此n=3,4,5，由是E=6,12,30，而F=4,6,12，这就给出了正四面体，正六面体（即立方体）和正十二面体。...

多面体的素描画法具体分为一下几个步骤

多面体的素描画法具体分为一下几个步骤：

第一步，考虑画面的构图，也就是说把多面体在纸上画多大，画在什么位置上。

第二步，用直线画出大的形状。这个步骤画的时候用线不要太重，以便于后边几个步骤中能够进行修理。

第三步画出具体形状。在进行这个步骤的绘画练习时，要把你所能看到的五边形全部绘画出来，但同时要注意，由于角度的不同，所看到的五边形也发生了很大的变化，既各边的长短在视觉上有了很大的差异。

第四步是画出明暗效果，在多面体的明暗表现时，由于它的块面特点，所以较为容易区分，不必要再先铺设大的色块，直接表现即可。但是再画的时候要注意每一个五边形，由于距离光线的远近不同，五边形本身也就会出现明暗的深浅变化，一般离光近的一边重，其它边要逐渐变浅。

第五步是进行画面上的调整，在这个环节，要求画者要根据画面应有的效果去对画面进行修正，也就是说要添加一些细节部分，去除掉一些繁琐的内容。

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