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1.证明：假设

a(2-b)>1

b(2-c)>1

c(2-a)>1

三个式子相乘：a(2-a)b(2-b)c(2-c)>1

对于a(2-a)=-a^2+2a=-(a-1)^2+1，所以a(2-a)小于等于1

同样的道理，b(2-c)小于等于1,c(2-a)小于等于1,

那么得出a(2-a)b(2-b)c(2-c)小于等于1

与假设矛盾，所以假设不成立

就是说a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1

2.a3-b3=a2-b2

(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b)

因为a不等于b

所以

a2+ab+b2=a+b

(a+b)2-(a+b)=ab<(1/4)*(a+b)2 （因a、b不等，不能等于）

令t=a+b，化简得

3t2-4t<0

解不等式得

0

因为a^2+ab+b^2=a+b，化简后（a+b）(a+b-1)=ab,a+b-1=ab/(a+b)>0，所以a+b>1

综上所述1

3.设直线方程为：x/a+y/b=1

根据图象知道只有A在x负半轴.B在y正半轴一种情况.

则a=-6.b=9/2

4.设点A为（m,n），因为BC边上高为3，所以n=3，即点A为（m,3）;

BC边上的高AH的直线方程为x=m;

直线AC的斜率为3/m-3，所以AC边上的高BH的斜率为-1/(3/m-3)=-(m-3)/3；且AC边上的高BH过点B(-3,0)，即CA边上的高BH的直线方程为y=-(m-3)(x+3)/3;

可以解得直线AH和BH的交点H为（m,-(m*m-9)/3);

所以点H的轨迹方程为x=m,y=-(m*m-9)/3，将参数m消去，得y=-(x*x-9)/3

5.正确序号（1）(4)

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